三角形的内角（韦文和晒课）

《三角形的内角（韦文和晒课）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、11.2.1三角形的内角–––教学设计●学习目标：（1）理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决实际问题。（2）经历定理的证明过程，发展学生探索问题、解决问题的思维能力，体会证明的必要性。●学习重点：三角形内角和定理的证明，定理的应用。●学习难点：作辅助线的思路与方法。一、教学过程1、回顾与提问：在小学的时候我们就学习过三角形，它的三个内角的和等于﹍﹍﹍？但是，这个结论对任意三角形都成立吗？该怎么去证明呢？为什么要证明？能说一说吗？………2、动手实验：课本P11的探究指导学生用准备好的三角形纸片独立操作。……….学生用投影仪展

2、示，另一学生再展示不同的拼合方法。……..（适当的评价）3、教师：你有思路证明“三角形内角和必为180°”了吗？4、探究活动：已知：△ABC．（如图）求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：提示：由拼图过程，是否想到需要画出一条过某一顶点的直线？（辅助线概念）（学生证明方法的展示）5、证法的评价：●第一种证明方法证明：过点A作直线L,使L∥BC.∵L∥BC，∴∠=∠().同理，∠=∠.又∵∠+∠+∠=180°(平角的定义).∴∠+∠+∠=180°（等量代换）.第1页●第二种证明方法证明：过点C作射线CE∥AB.∴∠ACE=∠()，∠ECD=

3、∠().又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°6、归纳总结：经过刚才的证明，现在我们可以放心大胆地说：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.在求角度的计算上，（1）已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数；（2）已知三个内角的度数的关系，可以求出这三个内角的度数.★应用练习：P16的第1（1）、（4）7、应用与巩固（课本例题2）如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠AB

4、C是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?（分析与启发…….）解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80－50°=30°.∵AD//BE，∠BAD＝80°,∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∴∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.第2页8、交流与展示●你还能想出其他解法吗？（……）●（启发：可以模仿定理的证法借助于辅助线吗

5、？）如果过点C作辅助线，那么应该怎样作呢？※过点C作向北方向CF，即有CF//AD//BE.……你能先求出∠ACB的度数吗？怎样求？你的解法是……※如果是过点C作向南方向CH呢？又怎样求？你的解法又是……※我们能否过点C作出一条比较“特殊”的直线（异于之前的），也能求出∠ACB的度数，再求出∠ABC的度数？怎样作出这条辅助线呢？（……）可能的情况：①过点C作向北方向AD或BE的垂线L.②或者尝试：过点C作直线L,使L∥AB？一、教学巩固1、（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。（2）已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5

6、，则这三个内角的度数分别是。2、（课本P13练习题1）如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少？（图略）（不同解法的展示。）3、阅读与理解：课本P12的例题1，再一次体会定理的内涵.三、课堂小结本节课我们学习了三角形内角和定理，在定理证明的时候我们看到了作辅助线的好处.恰当的辅助线能给解决问题带来了极大便利，起到了桥梁的作用.请说说你的体会与困惑？四、布置作业①作业：P16～17习题第1（2）（3）、2、3、4、6题②课外合作：证明“三角形内角和定理”，探究不

7、同于课堂的证法（作辅助线的方法），过某点作某边的平行线时，这个点不是三角形的顶点.五、板书设计1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°2、定理的应用例题2第3页