多边形的内角和（晒课）.doc

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1、22.1多边形的内角和上海市闵行区君莲学校成正家教学目标1．理解多边形及其有关概念，掌握多边形内角和定理，并会运用这个定理解决简单的计算与证明问题；2．经历多边形及其有关概念的形成过程，体验类比思想；经历多边形内角和的探索过程，体验化归思想与归纳推理的方法；3．体会多边形内角和计算公式中所蕴含的函数思想.教材分析多边形的探索在三角形的基础上进行，学生以前所学的正方形、长方形等也都是多边形，探索这些图形的性质都可以分割成三角形进行探究。所以不仅要类比探索三角形的方法来探索多边形，还要将多边形分解成三角形进行研究，这就是本节课所涉及

2、的类比思想与化归思想，进而培养学生发现问题和解决问题的能力，学会将新知识转化为已学的旧知识进行解决问题的方法。学情分析学生通过八年级第一学期的几何学习，初步学会了演绎证明，经历了演绎推理的基础性训练，基本完善了有关平行线和三角形的几何知识基础。本课内容是三角形有关知识的扩展，由于学生对三角形的认知比较充分，因此本节课以三角形为基础，探索多边形的有关概念以及多边形的内角和公式。在这个过程中体会类比与化归思想在数学中的应用。应鼓励学生表述多边形的有关概念和自主探究多边形的内角和，培养学生积极思考、探索的精神，以及合作、交流的能力。重

3、点难点多边形内角和定理的推导以及定理的应用.教学方法动手探究法教学过程活动1、导入：同学们三角形是我们极为熟悉的图形，请问三角形的定义是什么？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做三角形．活动2、概念学习1．类比三角形的定义，尝试给多边形下个定义：由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．由n条线段组成的多边形就称为n边形．如由四条线段组成的多边形就称为四边形，由五条线段组成的多边形就称为五边形．组成多边形的线段至少有三条，三角形是最简单的多边形．2．在生活中，多边形无处不在.举

4、例（展示生活中含多边形的图片）.3.多边形中的有关概念：概念1：多边形的边：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边．概念2：多边形的顶点：相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．概念3：多边形的内角：多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角．概念4：多边形的对角线：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．提问：在五边形中，从一个顶点出发有几条对角线？六边形呢?七边形呢?n边形从一个顶点出发共有几条对角线?___________4．凸多边形与凹多边形：对于一个多边形画出它任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧

5、，那么这个多边形叫做凸多边形，否则叫做凹多边形．ABCD无特殊说明，本书所讨论的多边形都是凸多边形.ABCDE活动3、定理探究：问题1：我们已经知道三角形的内角和为180°，那么四边形的内角和等于多少度?五边形呢？六边形呢?能推出n边形的内角和等于多少度吗？CDEBAFCDEBAFG接下来我们来探究一下多边形的内角和是多少，请大家独立完成下表。CDEBAABCD…多边形的边数4567…n(大于或等于3的整数)分成的三角形的个数多边形的内角和度数2．多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n≥3的整数)3．想一想：上面通过从n边形的

6、一个顶点出发画出相应的各条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形，然后利用三角形的内角和定理得到n边形的内角和，请问你还有其它分割方法得到n边形的内角和吗？请以五边形为例，想想其他的分割方法。展示探究成果，交流分割方案．4．定理说明：多边形的内角和与边数之间存在确定的依赖关系，多边形的内角和与边数n是一次函数关系，它的定义域是不小于3的整数.活动4、定理应用：①已知边数，求内角和：例1：求十二边形内角和.（板书）②已知内角和，求边数(列方程)例2：已知一个多边形的内角和为2160°，求这个多边形的边数．例3：已知一个多边形

7、的每一个内角都是160°，求它的边数.巩固练习：P68/1－4活动5、小结：通过这节课的学习，你对多边形有了哪些新的认识?在探究多边形的有关性质、定理时有哪些经验?谈谈你的收获。作业：1.练习册：22.1（1）2.思考：n边形共有多少条对角线?3.有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少度？反思：