三角形的内角（韦文和晒课）.ppt

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1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角（第1课时）广西南宁市良庆区良庆初级中学韦文和老师学习目标：（1）理解并会证明三角形内角和定理，能用三角形内角和定理解决实际问题。（2）经历定理的证明过程，发展学生探索问题、解决问题的思维能力，体会证明的必要性。学习重点：三角形内角和定理的证明，定理的应用。学习难点：作辅助线的思路与方法。我们在小学时就学过：三角形三个内角的和等于180°。动脑想一想但是，这个结论对任意三角形都成立吗？该怎么去证明呢？为什么要证明它我们观察任意一个三角形，量出它的内角，都能得

2、到这个结论，为什么还要证明呢？我们的观察都是有误差的！而且不同形状的三角形有无数个，我们验证不完这么多的三角形。只有经过令人信服的推理验证，才能完全让人信服。动手做一做在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下来拼合在一起，就得到一个平角。有几种拼合的方法？试试看！动手做一做你用了下面的哪种方法？你有思路证明“三角形内角和必为180°”了吗？方法：添辅助线为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°

3、．第一种证明方法证明：如图，过点A作直线L,使L∥BC.∵L∥BC，∴∠2=∠4(两直线平行,内错角相等).同理，∠3=∠5.又∵∠4+∠1+∠5=180°(平角的定义).∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.4（）51﹚23（BClA第二种证明方法证明：如图，过点C作射线CE∥AB.∴∠ACE=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠ECD=∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形内角和定理经过刚才的证明，现在我们可以放

4、心大胆地说：三角形三个内角的和等于180°在一个三角形中，已知两个内角的度数，就可以求出第三个内角的度数。如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?动脑想一想500800400解：∠CAB＝∠BAD－∠CAD＝80－50°=30°.∵AD//BE，∠BAD＝80°,∴∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°,∴∠ABC=∠ABE－∠EB

5、C=100°－40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB＝180°－60°－30°=90°.答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.动脑想一想500800400交流与展示你还能想出其他解法吗？（……）（启发：可以模仿定理的证法借助于辅助线吗？）如果过点C作辅助线，那么应该怎样作呢？※过点C作向北方向CF，即有CF//AD//BE.……你能先求出F∠ACB的度数吗？怎样求？你的解法是……※如果是过点C作向南方向CH呢？又怎样求？你的解

6、法又是……北北CABDE交流与展示北北CABDE※我们能否过点C作出一条比较“特殊”的直线（异于之前的），也能求出∠ACB的度数，再求出∠ABC的度数？怎样作出这条辅助线呢？（……）可能的情况：①过点C作向北方向AD或BE的垂线L.②或者尝试：过点C作直线L,使L∥AB？l动笔练一练（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=。（2）已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别是。动笔练一练（3）如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°

7、.从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少？ACDB动笔练一练解：∵∠CBD=45°，∴∠ABC=180°－45°=135°.在△ABC中，∴∠ACB=180°－∠A－∠ABC=180°－45°－135°=15°ACDB请你再展示不同的解法。。。课堂小结布置作业本节课我们学习了三角形内角和定理，在定理证明的时候我们看到了作辅助线的好处.恰当的辅助线能给解决问题带来了极大便利，起到了桥梁的作用.①作业：P16习题第1、2、3题②课外合作：证明“三角形内角和定理”，探究不同于课堂的证法（作辅助线的方法），过某

8、点作某边的平行线时，这个点不是三角形的顶点.下节课我们继续学习！再见