数学人教版八年级上册三角形的内角和（1）.2三角形的内角（1）晒课用.ppt

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1、八年级上册11.2与三角形有关的角（第1课时）学习目标：1．探索并证明三角形内角和定理．2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．学习难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理中考要求：了解三角形内角和定理的应用．课件说明如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?30°+60°+90°=180°45+45+90=180(度)思考与探索方法：度量、剪拼图、折叠探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还

2、记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．ABC探索并证明三角形内角和定理追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．探索并证明三角形内角和定理追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直

3、线l与边BC平行．BBCCAl通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．证明：过点A作直线l，使l∥BC．∵l∥BC∴　∠2=∠4∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l∵∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）证法一：2对内错角+平角21EDCBA内错角+同位角+平角延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+

4、∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法二(等量代换)CBEA内错角+同旁内角过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三(等量代换)三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什

5、么?（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）巩固练习如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°，∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数？例1、在△ABD中,∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，=180°-75°-20°=85°CABD练习：已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180°得x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东

6、80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°（∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°在△ABC中,∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°例题2同旁内角解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DABC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△B

7、CD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.（3）一个三角形中最多有个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（5）