一次函数的应用 (6)

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1、一次函数的应用教学设计考点 一次函数的应用1.建模思想:解答一次函数的应用题时,应从给定的信息中抽象出一次函数关系,理清哪个是自变量,哪个是自变量的函数,再利用一次函数的图像与性质求解,同时要注意自变量的取值范围.2.一次函数的最大(小)值:一次函数y=kx+b(k≠0)自变量x的取值范围是全体实数,图像是直线,因此没有最大值与最小值.3.实际问题中的一次函数自变量的取值范围一般受到限制,其图像可能是线段或射线,根据函数图像的性质,就存在最大值或最小值.常见类型:(1)、求一次函数的表达式.(2)、利用一次函数的图像与性质解决某些问题,如最值

2、等.探究一利用一次函数进行方案选择命题角度: 1.求一次函数的表达式,利用一次函数的性质求最大或最小值; 2.利用一次函数进行方案选择. 例1[2013·襄阳]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价均为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用

3、为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式;(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.解析:(1)可根据题意,直接写出yA和yB与x之间的关系式;(2)在第(1)题的基础上,分类讨论,得到对应的自变量的取值范围;(3)题需在(2)题的基础上再次分类讨论,特别需要提醒的是,这里不再限制“只在一家超市购买”,所以,要考虑到B超市免费送羽毛球的情况,经过计算、比较,得到结果.解:

4、(1)yA=27x+270,yB=30x+240.(2)当yA=yB时,27x+270=30x+240,解得x=10;当yA>yB时,27x+270>30x+240,解得x<10;当yA<yB时,27x+270<30x+240,解得x>10.∴当2≤x<10时,到B超市购买划算;当x=10时,两家超市都一样;当x>10时,到A超市购买划算.(3)∵x=15>10,∴①选择在A超市购买,yA=27×15+270=675(元);②可先在B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,再在A超市购买剩下的羽毛球,则共需费用:10×30+(10×15-20

5、)×3×0.9=651(元).∵651<675,∴最省钱的购买方案:先在B超市购买10副羽毛球拍,再在A超市购买130个羽毛球.探究二利用一次函数解决资源收费问题命题角度: 1.利用一次函数解决个税收取问题; 2.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题例2[2013·衡阳]为响应国家节能减排的号召,鼓励市民节约用电,我市从2012年7月1日起,居民用电实行“一户一表”的阶梯电价,分三个档次收费,第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”,第二、三档实行“提高电价”,具体收费情况如图12-1所示,请根据图像回答下列问题:(1)当用电量

6、是180千瓦时时,电费是______元;(2)第二档的用电量范围是____________;(3)“基本电价”是________元/千瓦时;(4)小明家8月份的电费是328.5元,这个月他家用电多少千瓦时?图12-1解析:(1)(2)均可观察图像得到;(3)基本电价=108÷180;(4)利用待定系数法求出BC的函数表达式,将函数值328.5代入到所求的函数表达式中即可求得自变量.解:(1)108(2)大于180千瓦时小于或等于450千瓦时(3)0.6(4)因为328.5>283.5,所以他家本月用电量超过450千瓦时,设BC的函数表达式为y

7、=kx+b,将(450,283.5),(540,364.5)代入,得解得k=0.9,b=-121.5,所以直线BC的函数表达式为y=0.9x-121.5,将y=328.5代入,得328.5=0.9x-121.5,解得x=500.所以小明家本月用电500千瓦时.变式题、为促进节能减排,倡导节约用电,某市将实行居民生活用电阶梯电价方案,图12-2中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(千瓦时)间的函数关系.图12-2(1)根据图像,阶梯电价方案分为三个档次,请填写下表:档次第一档第二档第三档每月用电量x(千瓦时)0<x≤140(2)小

8、明家某月用电120千瓦时,需交电费________元;(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数表达式;(4)在每月用电量超过230千瓦时时,每多

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