一次函数的应用 (6)

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1、一次函数的应用教学设计考点　一次函数的应用1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图像与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的取值范围是全体实数，图像是直线，因此没有最大值与最小值．3．实际问题中的一次函数自变量的取值范围一般受到限制，其图像可能是线段或射线，根据函数图像的性质，就存在最大值或最小值．常见类型：(1)、求一次函数的表达式．(2)、利用一次函数的图像与性质解决某些问题，如最值

2、等．探究一利用一次函数进行方案选择命题角度： 1．求一次函数的表达式，利用一次函数的性质求最大或最小值； 2．利用一次函数进行方案选择． 例1[2013·襄阳]某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用

3、为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析：(1)可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；(2)在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题需在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：

4、(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算．(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，再在A超市购买剩下的羽毛球，则共需费用：10×30＋(10×15－20

5、)×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案：先在B超市购买10副羽毛球拍，再在A超市购买130个羽毛球．探究二利用一次函数解决资源收费问题命题角度： 1．利用一次函数解决个税收取问题； 2．利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题例2[2013·衡阳]为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图12－1所示，请根据图像回答下列问题：(1)当用电量

6、是180千瓦时时，电费是______元；(2)第二档的用电量范围是____________；(3)“基本电价”是________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？图12－1解析：(1)(2)均可观察图像得到；(3)基本电价＝108÷180；(4)利用待定系数法求出BC的函数表达式，将函数值328.5代入到所求的函数表达式中即可求得自变量．解：(1)108(2)大于180千瓦时小于或等于450千瓦时(3)0.6(4)因为328.5＞283.5，所以他家本月用电量超过450千瓦时，设BC的函数表达式为y

7、＝kx＋b，将(450，283.5)，(540，364.5)代入，得解得k＝0.9，b＝－121.5，所以直线BC的函数表达式为y＝0.9x－121.5，将y＝328.5代入，得328.5＝0.9x－121.5，解得x＝500.所以小明家本月用电500千瓦时．变式题、为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－2中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(千瓦时)间的函数关系．图12－2(1)根据图像，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(千瓦时)0＜x≤140(2)小

8、明家某月用电120千瓦时，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的函数表达式；(4)在每月用电量超过230千瓦时时，每多