一次函数的概念 (6)

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1、19．2.2　一次函数第1课时　一次函数的概念【学习目标】1．理解一次函数的概念，会求实际问题中的一次函数的解析式．2．通过分析、探索现实生活中大量的具体的一次函数实例，建立一次函数模型．【学习重点】一次函数的概念．【学习难点】正确理解一次函数与正比例函数的关系．情景导入　生成问题旧知回顾1．已知正比例函数y＝(2k－1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是(　B　)A．k>　　　　　B．k<　　　　　C．k>0　　　　　D．k<02．正比例函数的图象：正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过点

2、(0，0)和点(1，k)的直线．自学互研　生成能力【自主探究】阅读教材P89～P90，完成下列内容：1．一次函数的定义：形如y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．下列函数是一次函数的是(　A　)①y＝－3x；②y＝2x2；③y＝－2；④y＝；⑤y＝3x－1.A．①⑤B．①④⑤C．②③D．②④⑤【合作探究】已知y＝(m－1)x2－

3、m

4、＋n＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正

5、比例函数？解：(1)根据一次函数的定义得2－

6、m

7、＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义得2－

8、m

9、＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．归纳：1.一次函数的结构特征：①k≠0，②自变量的次数为1，③常数项b可以为任意实数．2．正比例函数是特殊的一次函数．【自主探究】写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为

10、106(m2)，该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．【合作探究】中宇手机专卖店营业员的工资标准规定如下：　　(1)写出每月工资总额y(元)与销售手机部数x(部)之间的关系式；(2)营业员小芳本月销售手机30部，她本月的工资总额是多少元？(3)若小芳的月工资总额要达到1500元(含1500元)

11、以上，问她至少要销售手机多少部？解：(1)y＝15x＋600；(2)1050元；(3)至少销售手机60部．【自主探究】已知y＝(m＋1)x

12、m

13、＋m2－2是一次函数，求m的值及函数的关系式．解：依题意得∴m＝1，当m＝1时有y＝2x－1，∴函数关系式为y＝2x－1.【合作探究】已知y＋2与x成正比例，且当x＝6时，y＝1.(1)求这个函数的解析式，并指出y是x的什么函数；(2)当x的值从－3增大到3时，函数值y是如何变化的？解：(1)设y＋2＝kx，∴1＋2＝6k，k＝，∴y＝x－2，y是x的一次函数；(2)当x＝

14、－3时，y＝×(－3)－2＝－；当x＝3时，y＝－2＝－.即函数值y从－增加到－.交流展示　生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一　一次函数的定义知识模块二　列一次函数解析式知识模块三　一次函数的应用检测反馈　达成目标　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15、　　　　【当堂检测】1．若函数y＝2x2k－5＋1是一次函数，则k的值为(　C　)A．5B．4C．3D．22．下列说法错误的是(　B　)A．y＝－24x是正比例函数，也是一次函数B．y＝5π是一次函数，也是正比例函数C．商品单价一定，总金额与商品数量成正比D．如果y＝(m2－4)x＋9是一次函数，那么m≠±23．某种手机月租费为15元，每通话一次话费为0.2元，则每月所交费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关系式为y＝15＋0.2x，自变量x的取值范围是x≥0且x为整数．【课后检测】见学生用书课后反思　查漏补缺

16、1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________