一次函数的概念 (16)

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1、１９．２．２一次函数的概念一、教学目标u知识与技能：1.能概述一次函数和正比例函数的概念。2.能根据概念判断函数是否为一次函数或正比例函数。u过程与方法：学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数和正比例函数的解析式。u情感与价值：培养学生分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。二、教学重点、难点u教学重点：1.一次函数的概念。2.根据实际问题中的条件确定一次函数的解析式。u教学难点：一次函数表达式的特点（自变量的系数不等于零）三、教学方法PPT四、教学设计（一）复习1.什么叫做正比例函数？它的图像是什么？过哪个特殊的点？2.实际应用题求解函数解析式

2、的步骤:3.如果这条直线不过原点，它又是一个什么样的函数呢？它与我们的正比例函数有什么特殊的关系呢？这就是这节课我们要一起来学习的内容设计意图：用学生熟悉的实际问题来加深对一次函数的理解。（二）探究知识点问题1：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用函数解析式表示y与x的关系．解：y＝－6x＋5教学方法：学生先思考，然后老师集体讲解。（采用引导式提问和追问）问题2：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特

3、征？1.有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；c=7t-35（20≤t≤25）2.一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；G=h-1053.某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；y=0.1x+224.把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化图像：y=-5x+20（0≤x≤10）教学方法：教师引

4、导学生得出：它们的形式与y=-6x+5一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和。如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数的形式就可以写成：y=kx+b(k,b是常熟，k≠0)2、概括定义定义：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数叫一次函数3、一次函数定义的特点：1.k0；2.自变量的次数必须为1次；3.常数b可以为任意实数；4.正比例函数是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。4、巩固练习，深化知识练习1：下列函数中y是x的一次函数的有(①④⑤)。①y=-8x②③y=5x2+6①y=5x-6②y=-3x-9③y=kx+b设

5、计意图：巩固一次函数的概念；自变量次数为1次，自变量的系数不为零。练习2：请写出若干个变量y与x之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项．设计意图：加深同学们对一次函数概念的理解。练习3：若y=（k-2）x

6、k-1

7、+3是一次函数，求k的值？解：由已知可得①②由①得k=2或k=0由②得k≠2∴k＝0故k的值为0。设计意图：进一步巩固一次函数的定义及其注意点，不要漏掉任何一个限制条件。（三）再探究1、知识点：一次函数与正比例函数的关系当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就成了y=kx（k为常数，且k

8、≠0）。因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数正比例函数正比例函数与一次函数的关系2、巩固练习，深化知识练习1：下列说法不正确的是（D）A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数练习2：已知函数y=（2-m）x+2m-3,求（1）当m为何值时，此函数为正比例函数；（2）当m为何值时，此函数为一次函数练习3：已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k_≠1____时，它是一次函数；当k=_-1___时，它是正比例函数。设计意图：给出练习，便于区分正比例函数

9、与一次函数的区别与联系。练习4：已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=3．求k和b的值。解：由题意得解之得：设计意图：使学生们初步掌握待定系数法求解析式的步骤。（四）课堂小结1.一次函数和正比例函数的概念。2.运用概念正确判断一次函数和正比例函数。3.会求一次函数的解析式。（五）当堂检测1、已知下列函数：y=2x+1,,，s=60t,y=100-25x,其中表示一次函数的是______.2、当m＝________时，关于x的函数是一次函数．3、已知函数y＝(m-3)x3-

10、m

11、＋m+2；当m=_____时，它是一次函数；当

12、m＝_____时，它是正比例函数；4、已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)，求这个一次函数的解析式；5、已知函数