《一次函数的概念》

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1、《一次函数》教学设计教学目标：1 、知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。2、能力目标：①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。3、情感目标：①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。教学重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系。②会根据已知信息写出一次函数的表达式。教学难点

2、：建立一次函数模型解决实际问题教学方法：引导发现与自主探究设计思路：以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。教学用具：多媒体课件等教学过程一、创设情境，引入新课   星期天，数学老师提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少

3、很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。你能说出其中的奥秘吗？【点拨】摊主称的质量与准确值有差异，如果知道它们的函数关系，问题就可以解决了，用摊主的秤也能称出准确的质量。【设计意图】以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。二、横向联系，探索原理师：弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的质量与弹簧的长度之间就存在什么样的关系？请看：某弹簧的自然长

4、度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克 0    1    2    3    4    5y/厘米 3    3.5 4    4.5 5    5.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？生：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂

5、物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。【设计意图】弹簧秤和买鸡蛋有联系，并且都含有一次函数的模型。三、纵向联系，形成概念师：某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米    0    50  100150200300油箱剩余油量y/升                                    你能写出x与y之间的关系吗？（  y=100-0.18x   ）

6、生：上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量y，右边是含自变量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。【设计意图】概念的形成要注意准确且与实际问题相联系。四、应用迁徙，巩固新知。例1：下列函数中，y是x的一次函数的是（   ）①y=x-6；②y=；③y=；④y=7-xA、①②③  B、①③④ C、①②③

7、④ D、②③④变式训练：见下表：X  -2   -1   0    1    2    ……Y  -5   -2   1    4    7    ……根据上表写出y与x之间的关系式是：________________，y是否为x一的次函数？    y是否为x有正比例函数？【设计意图】了解什么是一次函数，并且知道为什么是一次函数。例2：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；②圆的面积

8、y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）［（1）y=60x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数；（2）y=πx2，y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数；（3）y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。【点拨】写函数表达式一般要按照以下步骤：先认真审题，根据题意找出等量关系，再按