重点高中提拔性测验数学试题

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1、重点高中选拔性考试数学试卷本试卷共4页，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，将所选答案序号在答题卷上对应题号下面填写。3.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卷一并上交。一、选择题（每题5分，共50分）1.一项工程，甲建筑队单独承包需a天完成，乙建筑队单独承包需b天完成，现两队联合承包，那么完成这项

2、工程需要（）A.B.11)-天(ab丿D.1~ab2.己知关于x的方程x?—（2k-l）x+k〜0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A.—2B.-1C.0D.13.如图：施TT地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，贝I」最高点到地面的距离是（）4.A.2C.1+V32abx=—r+ftlalbB.2+V32+—,abc<0,a+b+c二0,则cx200-8x8的值为(A-—8B.—7C-—6D.—51.如图：点E、F分别是长方形ABCD的边AB、BC的中点,连AF、CE,设AF、CE交于G点,则S

3、四边形AGCD_（S长方形ABCD,54A.-B.-65「32C.一D.-431.如图的图象（折线ABODE）描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽年离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，根据图中给出的信息，给出说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途屮停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中平均速度为QA—km/h；④汽车H出发了3h至4.5h之间行驶3的速度在逐渐减小。其中正确的说法有（）D.4个7.直角三角形三条边长为正整数,其中有一条直角边长为13,那么，这个三角形的周长为A.1个B.2个C.3个A.1

4、82B.180C.32D.308.一艘伦船以18海里/时沿北偏东60。方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东方30。方向上，此时船与小岛的距离为（）A.27海里B.18^3海里C.27馆海里D.18^2海里9•设旳表示不超过x的最大整数,又设“满足方程组鳥蔦+5,如果林是整数，那么乂+丫是（）B.在4与5之间D.在15与16之间A.-个整数C.在-4与4之间10.如图，若PA二PB,ZAPB=2ZACB,AC与PB交于点D,且PB二4,PD二3,则AD・DC等于()A.6B.7C.12D.16二、填空题（

5、每题5分，共25分）11.冇火柴棒摆放成算式（如图）日十日，觊核动只能移动其中一根火柴棒，使算式成立，写出你的一个算式：12.满足（r?—n—1）n+2=l的整数n有个。13.如图将奇数堆放成1第1行三角形，35第2行7911第3行则2011落在第OOOOCOOO行，第位。（从左向右数）14.已知：x+丄=3,求二+二+2二xx+x+315-化简:1111F+2VT+1V23a/2+273100V99+997100三、解答题（共75分）16.（12分）[1'1

6、x,y满足:3x2+2y2=3y,试问x2+y2+2y是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由。19.（12分）如图，已知A是001,002的一个交点，点M是002的屮点，过点A的肓线BC垂直于MA,分别交OOt.OO2于B、Co（1）求证：AB=AC.（2）若0A切002于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dId2,求证g+d?二0.0,（B17.（13分）求证：对任意实数a,b,c,d都有:（a2+b2）（c2+d2）>（ac+bd）2,并说明在什么时候収等号。（3分）观察上述不等式，我们发现式中的四

7、个实数排列简洁.对称，很冇美感。利用上述结论,（1）试求：当爼、b都是正数时，（a+b）（—+—）的最小值。（4分）ah（2）对实数x,y满足2x2+3y2^6,求证：x+2yWjTT。（6分）18.（14分）如图，在平面肓角坐标系屮，已知点B（20,0）A（m,0）,（0

8、外心，试求经过B、F、0三点的抛物线的解析表达式。（4分）（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（非点B），使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的处标；若不存在，请说明理由。（7分）