重点高中自主招生数学试题4含答案.doc

《重点高中自主招生数学试题4含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、重点高中自主招生数学试题4　一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．已知抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2+1，则它的顶点坐标是（　　）A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）2．如图，在⊙O中A、P、B、C是⊙O上四个点，已知∠APC=60°，∠CPB=50°，则∠ACB的度数为（　　）A．100°B．80°C．70°D．60°3．（2007•内江）用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（　　）A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=64．若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（　

2、　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形5．给出下列命题：其中，真命题的个数是（　　）（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．A．4B．3C．2D．16．在新年联欢会上，九年级（6）班的班委设计了一个游戏，并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种．现将奖品名称写在完全相同的卡片上，背面朝上整齐排列，如图所示．若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片，则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是（　　）A．B．C．D．7．（2005•四川）在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那

3、么AC边的长是（　　）A．6B．2C．3D．28．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=3009．如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（　　）A．12cmB．6cmC．8cmD．3cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＞0；②a+b+c＜0；③ab＜0；④b2

4、﹣4ac＞0，其中正确结论的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5道小题，每小题3分，共15分.）11．方程3（x﹣5）2=2（5﹣x）的解是　_________　．12．（2008•宁夏）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是　_________　．13．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是5cm，则这个圆的半径是　_________　cm．1414．一个人沿坡度比为1：的斜坡前进10米，则他升高　_________　米．15．（2007•莆田）如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x

5、轴上且OA=BA，则△AOB的面积为　_________　．16．已知0°＜∠α＜90°且cosα=，那么tanα=　_________　．17．（2009•大兴安岭）梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为　_________　．18．（2009•内江）已知5x2﹣3x﹣5=0，则5x2﹣2x﹣=　_________　．19．（2010•衡阳）如图，已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k=　_________　．20．如图，在△ABC中，∠C=60°，以分别交AC，BC

6、于点D，E，已知圆O的半径为．则DE的长为　_________　．三、解答题（共21分，每小题21分）21．（1）计算：（﹣2010）0+﹣2sin60°﹣3tan30°+；（2）解方程：x2﹣6x+2=0；（3）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．①若﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；②证明：对于任意实数m，函数y=x2﹣mx﹣2的图象与x轴总有两个交点．四、解答题（每小题8分，共16分）22．（2008•白银）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张

7、牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．23．如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处．求此时渔船所在的B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）．五、（每小题9分，共18分）．2