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《重点高中选拔性考试数学试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重点高中选拔性考试数学试卷本试卷共４页，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卷上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，将所选答案序号在答题卷上对应题号下面填写。3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4．考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卷一并上交。一、选择题(每题5分，共50分)1．一项工程，甲建筑队单独承包需a天完成，乙建筑队单独承包需b天完成，
2、现两队联合承包，那么完成这项工程需要（）A．天B．天C．天D．天2．已知关于x的方程x2－（2k－1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．－2B．－1C．0D．13．如图：施工工地的水平地面上，有三根外径都是1米的水泥管两两相切摞在一起，则最高点到地面的距离是（）A．2B．1＋C．D．4.若x=,abc＜0,a+b+c=0，则x－8x的值为（）A．－8B．－7C．－6D．－55．如图：点E、F分别是长方形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE,设AF、CE交于G点，则=（）A．
3、B．C．D．6．如图的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系，根据图中给出的信息，给出说法：①汽车共行驶了120km；②汽车在行驶途中停留了0.5h；③汽车在整个行驶过程中平均速度为km/h；④汽车自出发了3h至4.5h之间行驶的速度在逐渐减小。其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．直角三角形三条边长为正整数，其中有一条直角边长为13，那么，这个三角形的周长为（）A．182B．180C．32D．308．一艘轮船
4、以18海里/时沿北偏东60º方向航行，上午九时，测得小岛A在正东方向，3小时后，看见小岛在南偏东方30º方向上，此时船与小岛的距离为（）A．27海里B．18海里C．27海里D．18海里9．设[x]表示不超过x的最大整数，又设x,y满足方程组，如果x不是整数，那么x+y是（）A．一个整数B．在4与5之间C．在-4与4之间D．在15与16之间10．如图，若PA=PB,∠APB=2∠ACB,AC与PB交于点D,且PB=4,PD=3,则AD·DC等于（）A．6B．7C．12D．16二、填空题（每题5分，共25分）1
5、1．有火柴棒摆放成算式（如图） ，现移动且只能移动其中一根火柴棒，使算式成立，写出你的一个算式：。12．满足（n2－n－1）n＋2=1的整数n有个。13．如图将奇数堆放成1第1行三角形，35第2行7911第3行。。。。。。。。则2011落在第行，第位。（从左向右数）14．已知：x+=3,求=。15．化简：……+三、解答题（共75分）16．（12分）解方程：17．（12分）解方程组18．（12分）已知实数x,y满足：3x2+2y2=3y,试问x2+y2+2y是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值
6、；若不存在，请说明理由。19．（12分）如图，已知A是⊙O1,⊙O2的一个交点，点M是O1O2的中点，过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙O1、⊙O2于B、C。（1）求证：AB=AC.（2）若O1A切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dd，求证d+d=O1O2。（3）在（2）的条件下，若dd=1，设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r，求证：R+r=RrO1O2BACM20．（13分）求证：对任意实数a,b,c,d都有：(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,并说明在什么时候取等号。（3分）观察上
7、述不等式，我们发现式中的四个实数排列简洁.对称，很有美感。利用上述结论，（1）试求：当a、b都是正数时，（a+b）（+）的最小值。（4分）（2）对实数x,y满足2x2+3y2≤6，求证：x+2y≤。（6分）21．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（2，0）A（m,0），（0＜m＜），以AB为直角边在x轴上方作一个等腰直角三角形BAC,点E是线段OC与三角形ABC的外接圆点C以外的另一个交点，连接BE与AC相交于点F.（1）求证：BF=CO.（3分）（2）设直线l是△BCO的边BO的垂直平分线，且与
8、BE相交于点G,若G是△BCO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式。（4分）xyAOECFBG（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P（非点B）,使该点关于直线BE的对称点在x轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由。（7分）
