2014年综合性大学自主选拔录取联合考试数学试题.pdf

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1、中学数学杂志2014年第5期．％4冬蹴％品露霓毙冕％9向量蔚的叉积；而叉积的意义就是以与蔚为邻边sc：×I7×2+7×5I：49．例3在四边形ABCD中，=(1，2)，蔚：(一4，3)，则该四边形的面积为．略解由命题1，S口边形脚：1×l3+8l：．练习题1．在平面直角坐标系中，已知A(5，2)，B(一1，5)，略解由已知得=(一，，：一)，)，=(，C(一2，一5)，D(7，一3)，则四边形ABCD的面积为2．(2013年高考福建卷理第7题5分)在四边形ABCD中，AC=(1，2)，BD=(一4，2)，则该四边形的面积为()．בlY2+2Y3+3Y1一lY3一2Y

2、1一3Y2A．B．2C．5D．103．在平面直角坐标系中，已知A(5，2)，B(一2，一5)，C(一1，5)，则AABC的面积为．答：1．56；2．C；3．63．作者简介岳昌庆，男，河南人，1967年10月生，硕士，副编审．中学数学教学研究．已在30余种报刊发文5O余篇．曾任北师大附中教师、《数学通报》编辑等．2014年综合性大学自主选拔录取联合考试数学试题北京丰台二中100071甘志国“北约”联盟5．已知y：一1，且，y均为负实数，则)，+有xy一()、选择题(每小题8分，合计48分)A．最大值B．最小值171．圆心角为÷的扇形的面积为6，则用该扇形围成的圆锥的表面

3、积为()c．最值一17。最小值一17．A．6叮TB．7-rrC．81TD．4√叮『6．已知l厂()：arctan2+2x2．将lO个人分为3组，一组4人，另两组各3人，共有二_+c(c是常数)在()种分法A．1070B．2014C．2100D．4200(一÷，1)上为奇函数，则c=(s．已知半)：==A．0B．一arctan2C．arctan2D．不存在7，则2014)=()二、解答题(每题18分，共72分)A．4027B．4028C．4029D．40307．证明：tan3。Q．4．若)=lg(。一2ax+Ⅱ)的值域为R，则0的取7．(文)求等差数列{4n+1}(1≤

4、n≤200)与{6m值范围是()一3}(1≤m≤200)的公共项之和．A．0<0<1B．0≤≤l8．已知实系数二次函数)和g()，若方程，()=C．n<0E。>1D．n≤0豆。≥1g()和)g()：0均有两重根，方程-厂()=0有两2．露，，岩蚕，乏，中学数学杂志2014年第5期个不等的实根，求证：方程g()=0没有实根．-厂()=2x一1．F面对／1,用数学归纳法汪明l厂(=2n一8．(文)一个梯形的两条对角线K分别为5和7，高1(n∈N)：是3，求该梯形的面积．分别令(a，b)：(4，1)，(1，4)，得2)=33)=5，还有_厂(1)=1．9．已知nI，a2，⋯

5、，Ⅱ13成等差数列，M=t口+0，+假设n≤3k(k∈N)时成立，又分别令(n，b)=(3kfl^l1≤<0(i：1，2，⋯，n)，几=1，求证：A3k+3)=3／k十3)一3)=6k+5i：l所以欲证成立．得_厂(2014)=4027．丌(+T)≥(+1)“．4．D．即真数一2ax+0能取满全体正数，也即△=(2a)一4a≥0，由此可得答案．5．B．没x=一a，Y

6、=一b，得n>0，b>0，a+b=1，所“华约”联盟以1≥2~-gg，。6的取值范围是(o，1]．由此得y+即1．，，x，，，，是正整数，任取四个求和后组成的。61有最小值t7集合是{44，45，46，47}，求这五个数．．2．乒乓球比赛，五局三胜制．任蹄甲胜的概率足6．B．由_厂(0)=0，得c=一arctan2．下面证明八)=2+2x，J(>÷)，甲赢得比赛的概率是q，求P为多少时，p—qarctan—arctan2在(一÷，-1_)上为奇函数，即证取得最大值．_，)+_／(一)=0，3．(1)证明Y=-厂(g(x))的反函数为Y=arctan——+arctan—

7、—：2arctan2．①tljl+4x1—4xg(厂())；(2)设F()：-厂(～)，G(x)=厂‘(一)，若F()=证明如下：设arctan2-2x2+2xG一(x)，求讲_厂()为奇函数．=arctan,=／3；or,／34．函数=(cosx-sinx)sin(+寻)-2asinx(一号，詈)，_口T得tan(+／3)=一．+b一÷的最大值为1，最小值为一4，求n，b．还可得tan(2arctan2)：一，—2w<2arctan2<耵．5．已知椭圆x+=l与圆+y2=6当一1<<1>。且>0j，过椭圆上一点P作嘲的两条切线，切点弦所在直线与x轴