整式乘除与因式分解典型例题解析汇编

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1、整式乘除与因式分解一、本章学习目标1.使学生掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练计算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行计算。2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），能用公式进行乘法运算。3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的简单混合运算，并能灵活运用运算律与乘法公式化简运算。4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法的相反方向的变形，掌握提取公式法和运用公式法（直接运用公式不超标、过两次），了解因式分解的一般步骤，能熟练运用这些方

2、法进行多项式因式分解。二、本章知识结构基础知识1、同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即2、幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘，即（am）n=amn3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，（ab）n=anbn4、单项式乘单项式法则：系数与系数相乘，相同字母相乘，对于只在一个单项式中含有的字母因式，连同指数一起作为积的一个因式5、单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加6、多项式乘多项式法则：利用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加7、平方差公式平方差公式为：(a

3、+b)(a-b)=a1-b28、完全平方公式完全平方公式为：@+切2=02+2“+，(6/-Z?)2=a2-lab+b~9、同底数幕的除法法则：①同底数幕相除底数不变，指数相减，即am^an=am~n②任何不等于0的数的0次幕都等于1,即『=1©丰0)10、单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幕分别作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式11、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加12、因式分解的概念及它与整式乘法的关系把一个多项式分解为儿个整式的积的形式叫做把这个多项式因式

4、分解，也叫做把这个多项式分解因式它与整式乘法的关系:多项式〈因式分解'整式的积整式乘法13、提取公因式公因式定义：若多项式中各项都含有一个公共的因式，则该因式叫做这个多项式的公因式(1)提収的公因式是单项式：①各项系数的最大公约数②各项相同字母的最低次幕(2)提取的公因式是多项式：①各项系数的最大公约数②各项相同因式的最低次幕14、运用十字相乘十字相乘法基本公式为：①F+(”+q)x+pq=(x+p)(x+g)®aAa2x2+(0山2+色°

5、)兀+°&2={ci{x+c^)(^2x+c2)三、本章重点难点本章系统地介绍了幕的运算性质、乘除运算法则以及乘法公式的知识。其中整式

6、的乘除、乘法公式及因式分解的两种方法是本章的重点也是难点。教学中具体把握以下两部分的内容：1.针对性的练习，使学生熟练常握整式乘除的运算；理解乘法公式的结构特征，能够灵活运用乘法公式解题；添括号时要根据法则进行，掌握法则的关键是把添上括号与括号前面的符号看成统一体。2.因式分解的两种基本方法即为提収公因式法和公式法，要让学生一定牢固掌握，而对分组分解法和十字相乘法则不作要求。Ui、本章中考内容及中考要求1.理解整式乘法的运算法则，会四个以内单项式的乘法运算、一个单项式与一个多项式的乘法运算、两个一次式的乘法运算；会简单的整式乘法与加法的混合运算；能灵活选用恰当的方法进行相应

7、的代数式变形。2.会推导平方差公式、完全平方根式，了解其几何背景，能运用平方差、完全平方公式进行计算，能根据需要进行相应的变形。3.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系；会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）；能运用因式分解的知识进行代数式的变形，解决有关问题。五、本章教学计划课时讲课内容约授课时间/分钟约练习时间/分钟第一课时整式乘法同底数幕的乘法幕的乘方积的乘方单项式乘单项式单项式乘多项式多项式乘多项式平方差公式完全平方公式阶段测试1整式除法同底数幕的除法单项式除以单项式多项式除以单项式阶段测试2第二课时因式分解因式分解的概念

8、及它与整式乘法的关系提取公因式运用平方差公式运用完全平方公式运用十字相乘法阶段测试3整式乘除与因式分解综合测试六、本章教学过程（一）整式乘法1、同底数帚的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即ant•a,1=am+,t例1：计算：(1)yby；(2)*"讥加+

9、；(3)-a^a6解：(1)y3•y=y3+,=y4(2)x/wx2w+,m+2m+3/n+l整式乘除与因式分解练习题1:计算：1、X=--%3y3%2；2>10xl05xl06；3、兀—.兀2；4、3"和・3曲；5、(一亦°・(一沙；6、尹•)严