整式的乘除典型例题赏析

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1、整式的乘除典型例题赏析　　一、幂的运算法则　　例1计算：[（-y3）4]2÷[（y2）4?y5?（-y）2].　　解析本题涉及的幂的运算法则有：同底数幂相乘除，幂的乘方.在利用法则时要注意指数的处理.在运算过程中注意运算顺序：先乘方，后乘除，有括号的先算括号里面的.　　解原式=[（-1）4×y3×4]2÷[y2×4?y5×（-1）2×y2]=y12×2÷（y8+5+2）=y24÷y15=y24-15=y9.　　二、逆用幂的运算性质　　例2已知xa=2，xb=3，求x3a+2b的值.　　解析本题逆用同底数幂的乘法法则和逆用幂的乘方

2、法则.先将x3a+2b化成含有xa，xb的式子再计算.x3a+2b=x3a?x2b=（xa）3?（xb）2=23×32=8×9=72.　　例3若a=78，b=87，则5656=（用a，b的代数式表式）.　　解析这里的幂78，87，5656三者之间有一定的联系，需把“未知”向“已知”转化，再代入.　　解5656=（7×8）56=756×856=（78）7×（87）8=a7b8.　　三、整式的运算　　例4先化简，再求值.4　　10x?（5x-y）-2x?（y+25x）-3xy，其中x=2，y=■.　　解析利用整式的乘法进行运算，合并

3、同类项，再代入求值.　　解析这是一道整式混合运算题，按运算顺序，运用去括号法则与整式运算的法则计算.　　四、乘法公式的应用　　例6计算.　　（1）（a+2b-3c）（a-2b+3c）；　　（2）（a+2b-3）2.　　解析（1）运用平方差公式，当两个因式都为三项式时，将相同的项作为“一项”，互为相反的项作为“另一项”；（2）一个三项式的平方，不能直接用完全平方公式，可以用加法结合律将a+2b-3化成a+（2b-3），看成a与（2b-3）和的平方，再应用公式.　　解（1）原式=[a+（2b-3c）][a-（2b-3c）]=a2-（

4、2b-3c）2=a2-4b2+12bc-9c2；　　（2）原式=[a+（2b-3）]2=a2+2a（2b-3）+（2b-3）2=a2+4ab-6a+4b2-12b+9.　　两个以上整式的和的平方，等于多个项的平方和加上每项乘积的倍数.　　例7已知x+y=5，x-y=3，求x2+y2和xy的值.　　解析按完全平方公式，将两式平方后展成都含有x2+y2和xy的项.可以看成是关于x2+y2和xy的二元一次方程组.再求x2+y2和xy的值.　　解（x+y）2=25，得x2+2xy+y2=25①4　　（x-y）2=9，得x2-2xy+y2

5、=9②　　①+②，得2（x2+y2）=34，　　∴x2+y2=17.　　①-②，得4xy=16，　　∴xy=4.　　五、因式分解　　例8将下列各式分解因式.　　（1）25-4a2+20ab-25b2；　　（2）a3+a2-a-1.　　解析要熟记平方差公式和完全平方公式的结构特点，并且能在较复杂的整式中找到含有这样特点的式子.　　解（1）原式=52-[（2a）2-2?2a?5b+（5b）2]=52-（2a-5b）2=（5+2a-5b）（5-2a+5b）；　　（2）原式=（a3+a2）-（a+1）=a2（a+1）-（a+1）=（a+

6、1）（a2-1）=（a+1）（a+1）（a-1）=（a+1）2（a-1）.　　例9把3ax+4by+4ay+3bx分解因式.　　解析此题多项式的四项中没有公因式，不能直接提取公因式，但分组后能运用提取公因式法进行分解，并且各组分解后它们的另一个因式正好相同，还能用提取公因式法继续分解.　　解法一原式=（3ax+4ay）+（3bx+4by）=a（3x+4y）+b（3x+4y）=（3x+4y）（a+b）.4　　解法二原式=（3ax+3bx）+（4ay+4by）=3x（a+b）+4y（a+b）=（a+b）（3x+4y）.4