新人教版八年级下-数学-期末复习总结-知识梳理

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1、RJ八年级下册2018・8・22第十六章二次根式一、二次根式的概念1、二次根式的定义.一般地，式了&(6/>0)叫做二次根式，G叫做被开方数。牢记：两个非负!(1)^>0；(2)诵>02.代数式有意义应考虑以下三个方面：(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幕、负整数指数幕的底数不能为03、二次根式的性质：(1)Ja(a>0)是一个数；(2)(V^)2=(a>0)(Q0)(3)=问=«(°=())(水0)二、二次根式的乘除•积的算术平方根的性质：4ab=4a->O.b>0)•二次根式乘法法则：五.屈=(a>0,b>0)•商的算术平方根的性质:

2、★=£(a、0,b>0).•二次根式除法法则：乎=>0,Z?>0)1.被开方数不含分母；g1、最简二次根式2.分母中不含根号；士,」y2J3—J2I3.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.恵2.分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的.(平方差的应用)-7==—>0)daa1_1(V3+V2)品-忑—怎-冋④+冋二、二次根式的加减1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。如2^,3^3,473二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.2、二次根式的

3、计算：（有括号先算括号）先乘方，后乘除，最后加减；第十七章勾股定理1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是0、b,斜边为C,那么f/2+/?=C2・即直角三角形屮两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边.无直角吋，可作垂线构造直角三角形.变式：2&/+戻；zjc'-blbjcf（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用.（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点.2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三

4、角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足a+b2=c那么这个三角形是直角三角形.（1）满足/^b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（2）应用勾股定理的逆定理吋，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.（3）判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是止确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。第十八章平行四边形一、平行

5、四边形：1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（边）（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（边）（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（边）（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（角）（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（对角线）4、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。5

6、、两条平行线间的距离处处相等。（指垂直距离）二、矩形：1、矩形：有一个角是宜角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质:（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线相等的平行四边形是矩形。三、菱形1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：（1）定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线

7、平分一组对角的平行四边形是菱形；（4）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的而积等于两条对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形的而积都等于两条对角线乘积的一半。四、正方形1、正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、正方形的性质：（1）正方形的四个角都是肓角；（2）正方形的四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。第十九章一次函数一、函数的概念1、在一