八年级期末复习总结知识梳理

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1、八年级期末复习知识梳理一、二次根式1.二次根式：一般地，形如4a(a>0)叫做二次根式；注意：(1)若a>0这个条件不成立，那么薦就不是二次根式了；(2)需本身也是个非负数；(1)丽—(沦0);a(a>0)一a(a<0)2.最简二次根式必须满足：(1)被开方数中不含有开得尽的因数或因式;(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根式；3.重要公式:4.二次根式的乘法法则：y[a=y[ab(a>0,/?>0);5.二次根式的除法法则:=J^(a>0,b>0)6.二次根式比较大小的方法：(1)利用近似值的大小；(2)把

2、二次根式的系数移入二次根式内，然后再比较；(3)分别平方，然后比较；7.二次根式的分母有理化化去分母中的根号叫做分母有理化，具体做法：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母化为整式；例如：需与薦;yfa-Jb与+4b;m4a—n^b与my[ci+n4b;8.同类二次根式：化简之后，被开方数相同9.二次根式的混合运算二、勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的直角边长分别为⑦方，斜边长为c,那么a2-^-b2=c2;2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长分别为a,b,c,若满足cr+b2=c2,那么这个三角形一定是

3、直角三角形；3.直角三角形的性质:(D直角三角形的两个锐角互余。可表示为：zc=9(r=>za+zb=9(t；(2)在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半；(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4.等面积法由三角形的面积公式可得：丄的=丄必221.直角三角形的判定(1)有一个叫为直角的三角形；(2)如果三角形的一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形；(3)勾股定理逆定理；2.三角形的中位线连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线；(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新

4、的三角形；(2)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半：常用结论：(1)三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；面积为原三角形面积的四分之一；(2)三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；(3)三条中位线将原三角形分割成三个面积相等的平行四边形；(4)三角形一条中线与它相交的中位线互相平分：(5)三角形中任意两条中位线的夹角与这个夹角所对的三角形的顶角相等；三、平行四边形四、一次函数1•常量、变量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量；1.函数的概念函数的定

5、义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.函数中自变量取值范围的求法：(1)用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；(2)用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数；(3)用奇数次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数；用偶数次根式表示的函数，自变量的取值范围是被开方数为非负数的一切实数。(4)若解析式由上述几种形式综合而成，须求出各部分的取值范围，然后再求出其公共部分，即为自变量的

6、取值范围；(5)对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义；3.函数图像的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象；4.用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线；5.函数有三种表示形式：(1)列表法；(2)图像法；(3)解析式法;7.正比例函数与一次函数正比例函数一次函数概念形如y=H0)的函数，k叫做比例系数形如y=kx+b{k^O)的函数，当b=0,函数则是y=kx,所以说，正

7、比例函数是特殊的一次函数；自变量范围自变量取全体实数图象一条直线必过点(0,0),(1,灯(0上),(-?,0)K倾斜方式当k>0f直线过一、三象限当k<09直线过二、四象限当k>0,b>0,直线过一、二、三当k>0,b<0,直线过一、三、四当kOf直线过一、二、四当k0时，y随x的增大而增大；当kvO时，y随x的增大而减小倾斜度当网越大，直线越陡峭图象的平移当b>0时，将直线y二也的图象向上平移

8、句个单位当bvO时，将直线y=kx的图象向下平移刁个单位8.一次函

9、数次数i函■k,b符号k>Q

10、・•.k<0b>Q6<0%h=0“0b<0'b=0图象4*(fl\4卜性质•尸随*的增大而增大."随戈的增大而减小9.正比例函数与一次函数之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作是直线y=kx平移財个单位长度而得至U(当b〉0,向上平移，当h