新北师大版初中数学复习知识梳理

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1、初中数学复习知识梳理第一单元实数一、实数的概念及分类1.实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.有理数的分类或注：小数是分数。3.无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等二.实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数：

2、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，若a+b=0Ûa、b互为相反数，反之亦成立.零的相反数是零2.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。任何数的绝对值总是非负数，即

3、a

4、≥0，若

5、a

6、=a，则a≥0；若

7、a

8、=-a，则a≤0。3.倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4.数轴第33

9、页共33页规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5.估算（教材第34页)三、平方根、算数平方根和立方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。表示方法：记作“”，读作根号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这

10、个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意的双重非负性：03.立方根:一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四.实数大小的比较1.实数比较大小：正数

11、大于0，负数小于0，正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2.实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。0-1-2-3123越来越大（2）求差比较：设a、b是实数，.（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。五.算术平方根有关计算（二次根式）第33页共33页1.含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2.性质：（1）（2）（3

12、）（）（4）（）3.最简二次根式：运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六.实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数.互为相反数的两个数相加和为0.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同

13、号得正，异号得负，并把绝对值相乘,任何数与0相乘，积仍为0.注意：多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数除法法则：指数底数幂a.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。b.除以一个数等于乘以这个数的倒数注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。（2）实数的运算顺序先算乘方和开方

14、，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：第33页共33页乘法对加法的分配律：8.科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成（，n是正整数）的形式，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）一个绝对值小于1的数可以表示成（，n是负整数）的形式,如：0.00000721=7.21（第一个非零数字前零的个数）第二单元整式及其运算一．整式的