资源描述：
《人教版数学八年级下勾股定理知识梳理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。2.勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。〈例：勾股定理与勾股定理逆定理》4.直角三角形的性质(1〉、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ZG=90°^ZA+ZB=90°(2〉、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
2、ZA=30°J>1可表示如下：=>BC=-ABJ2ZC=90°(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=90°>1可表示如下：=>CD=-AB=BD=ADJ2D为AB的中点6、常用关系式由三角形面枳公式可得：AB•CD=AC•BC7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系V+Z?2=c2,那么这个三角形是直角三角形。8、命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的
3、语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：(1)命题必须是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类(按正确、错误与否分〉命题T题(正确的命题)假命题(错误的命题》所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤〈1)根据题意，画出图形。(2)
4、根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。(2)要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论
5、2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首土尾括号带平方，尾项符号随中央。勾股定理经典习题1（1）若AABC的三边长分别为1，7^，人，那么此三角形最大的内角的度
6、数是（）.（A）130°（B）120°（C）90o（D）60o（2）在AASC中，AB=6,AC=8fBC=10,则该三角形为（）.（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形2.如图，在dABCD中的周长为（）•（A）25/1C与SZ)相交于0,AD=12,OB(B)18+47135,AC=26，贝（第2题(C)18+4761(D)18+27613.如图所示，一场台风过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B怡好碰到地面，经测量AB=2,则树高为（）米.(D)3(A)1+V5(B)1
7、+73(C)2V5-1（第3题）Dv(第5.1题)4.在AABC中，AB=AC=5,BC=6，若点尸在边AC上移动，则BP的最小值是.5.(1)如图，在三角形纸片/I灰?中，BC=3,AB=6,ABCA=90°，在AC上取一点E,沿5£折叠，使AS的一部分与SC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长为.(2)如图有一块直角三角形纸片，ZC=90°,ZB=60°,BC=2h现将AASC沿直线折叠，使点A落在直角边BC的中点£>处，则CF=cm.6.如图一架长10m的梯子AS斜靠在竖直的墙面Ofi上，此时AO的长6
8、m,如果梯子的顶端B沿着墙下滑1m,那么梯子底端也向外移动lm吗？为什么？7.已知：△£CD都是等腰直角三角形，△£>£上(如图所示)，BC=.(1)求仙的长；2)设£4=%，4£)=7,求x2+/的值.B
