八年级下数学中期知识梳理.doc

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1、知识梳理一、分式1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。使分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零，分式值为零的条件是分子为零且分母不为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。3.分式的通分和约分：关键是先分解因式4.分式的运算法则：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，。分式的乘方法则：要把分子、分母分别乘方，。分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母

2、不变，把分子相加减，异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再把分子相加减，运算的结果，能约分的一定要约分，将结果化为最简形式．分式的混合运算：分式的混合运算关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除混合运算一样，也是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号内的．但应注意纵观算式全貌，能否用变形、构造公式等方法进行简便计算．5.负整数指数幂和0指数幂的意义（1）任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，即；当n为正整数时，。把分式写成不含分母的形式，如＝ab－1，注意：ab－m形式的式子属于分式，am与a－m互为倒数．（2）指数由正整数扩大到全体整数①am

3、·an＝am+n（m，n是整数）；②（am）n＝amn（m，n是整数）；③（ab）n＝anbn（n是整数）特别需要指出的是：同底数幂的除法可转化为同底数幂的乘法来计算．如：am÷an＝am·a-n＝am+（-n）＝am-n；分式的乘方运算可转化为积的乘方运算来计算，如：（）n＝（ab﹣1）n＝an·b（﹣1）·n＝anb﹣n＝6.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此解分式方程

4、一定要验根。步骤：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所得的整式方程的根。分式方程验根方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。7.列方程解应用题的步骤是：（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答。应用题的类型及公式（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题。（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表

5、示法。（3）工程问题：基本公式：工作量=工时×工效。（4）顺水、逆水问题：v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10的整数时，其中10的指数是整数的位数减1；用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的一个0）二、反比例函数1.定义：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）在y=中，自变量x是分式的分母，当x＝０时，分式无意义，所以x

6、的取值范围是x≠0的一切实数；(注：k≠0；x≠0；y≠0)（3）解析式有三种常见的表达形式：①y=（k≠0）；②xy=k（k≠0）；③y=kx-1（k≠0）；（4）反比例函数一定存在反比例关系，但存在反比例关系的函数不一定是反比例函数。2.图象：反比例函数的图象属于双曲线。3.性质：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；　　当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。注意：y随x的变化（增减性）情况，只限在每一个象限内，当自变量x的两个取值不在同一个象限内时，不能运用反

7、比例函数的性质解决问题。4.

8、k

9、的几何意义：表示反比例函数图象上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积S=│ｋ│。从反比例函数的图象上任选一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积：S==。三、勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。a2=c2－b2，b2=c2－a22.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原

10、命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理的逆定理）