人教版数学八年级(下)期末知识点复习总结

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1、人教版数学八年级（下）期末知识点复习第十六章：二次根式【考点】二次根式的定义二次根式的定义：一般地，我们把形如VS（a>0）的式子叫做二次根式.①淋为二次根号②a（a>0）是一个非负数；二次根y截开方数学习要求：理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范圉.【考点】二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件:（1）二次根式的概念.形如a（a>0）的式子叫做二次根式.（2）二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.（3）二次根式具有非负性.a（a>0）是一个非负数.学习要求：能根据二次根式中的被

2、开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题.【规律方法】二次根式有无意义的条件1.如果一个式子屮含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式屮的被开方数都必须是非负数.2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.【考点】二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①aNO；a>0（双重非负性）.②（a）2=a（a>0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）.③a2二a（a>0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和

3、商的算术平方根的性质进行化简.ab=a*bab=ab（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2・【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1.常见题型：与分式的化简求值相结合.2.解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简.（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果.（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式.【考点】分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去.分母有理化常常是乘二次根式本

4、身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式.例女口：①la=aa・a=aa；②la+b=a・b（a+b）（a-b）=a-ba-b.（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式.一个二次根式的有理化因式不止一个.例如：2-3的有理化因式可以是2+3,也可以是a（2+3）,这里的a可以是任意有理数.【考点】同类二次根式同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.【知识拓展】同类二次根式

5、把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.(1)同类二次根式类似于整式屮的同类项.(2)几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同.(3)判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同.【考点】二次根式的化简求值二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值.二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰.【考点】二次根式的加减法(1)法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方

6、法为系数相加减，根式不变.(2)步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.(3)合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并.合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变.第十七章：勾股定理【考点】勾股定理(1)勾股定理：在任何一个肓角三角形中，两条育角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+bW.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a2+b2=c2的变形有：a

7、=Jc2-b2,匸应及c二J/+圧.（4）由于a2+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.【考点】勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的.先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理.（2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的而积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理.第十八章：平行四边形【考点】平行四边形的性质（1）平行四边形的