数学---重庆市部分区2017届高三（上）期末试卷（理）（解析版）

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1、重庆市部分区2017届高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知埜纽=b+i,（a,bWR）,其中i为虚数单位，贝9（）1A・・1B.1C・2D.・22.（5分）已知某品种的幼苗每株成活率为”，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（）A.p2B.（1-p）C.C铲D・C3P2（13.（5分）已知集合力={1,2,3,4},B={xy=2xfy^A}f贝iAQB=（）A.{2}B.{1,2}C.{2,4}D.{1,2,4}4

2、.（5分）命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题牛乙的数字成绩低于100分，贝“V（「q）表示（）A.甲、乙两人数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C.甲、乙两人数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分5.（5分）在平面直角坐标系◎中，不等式组J*了巴（x+y-l）〉C表示的平而区域的bl

3、三百人，则北乡遣（）A.104人B.108人C.112人D.120人7.（5分）执行如图所示的程序框图，若分别输入1，2,3,则输出的值的集合为（）A.{b2}B・{1,3}C.{2,3}D.{1,3,9}8.（5分）设曲线尸上的点到直线x7-2=0的距离的最大值为血最小值为b,则a・b的值为（）A.¥B.-/2C.乎+19.（5分）函数y=sixvc-—的图象大致是（）XD.210.（5分）已知△MC的外接圆半径为2,D为该圆上一点则△/3C的面积的最大值为（）A.3B.4D.4/311.（5分）设定义在R上的函数/（x）的导函

4、数为/（x）,且满足/（2・x）=/（丫）,fZ(x)xT<0,若旳+兀2>2,X/(x2)D./(xi)X1.535678914271驴2a+ba+ba-b+c3(c-2(a+b)b-3(a+b)c+la+2b+cQ）Cl与/（兀2）的大小不能确定若上表中的对数值恰有两个是错误的，则G的值为（)12・（5分）设q，b,cWR且cH0・A.B.—lg—2'14D-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）二项式（小/匚-+）

5、'的展开式中常数项为.•（用数字作答）14・（5分）已知tana=2,则sinQ+cosQ2sina+cosQ15.（5分）已知数列｛如｝的前〃项和为S”且满足：«i=L6/2=2.Sbi=a卄2-如1（m^N*）,若不等式NSK恒成立，则实数久的取值范围是2216.（5分）已知双曲线C：务■三7=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为尺、尺，P为双曲线c上一点，0为双曲线c渐近线上一点，P、0均位于第一象限，且解讦;，of]•qf2=o,则双曲线C的离心率为三、解答题（本大题共5小题，70分）17.(12分)已知向量a=(siar

6、,cosx),b=(cos)+sirtx,cosx),函数f(x)=3*b（I）求/（x）的单调递增区间;（II）若〃（0,今）且cos（知寻）兮,求/«）.18.（12分）心理学家分析发现“喜欢空间想象"与“性别,，有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全球组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题，代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如表:（单位：人）立体儿何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（I）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间

7、想象”与“性別”有关?(II)经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为各，且答对的学生屮男生人数是女生人5数的5倍，现从选择做几何题的8名女生屮任意抽取两人对她们的答题情况进行探究，记抽取的两人中答对的人数为兀求X的分布列及数学期望.附表及公式P(kT)0」50」00.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282疋=n(ad-bc)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.(12分)己知数列｛切｝满足:ai=2,若bn=a2n-1-1-(I)求证：数列｛

8、4｝是等比数列;(II)若数列仏｝的前n项和为S”，求S2”.2v220.(12分)过椭圆C：*J卩厂1(Q>b>0)的右焦点F(c,0)作x轴的垂线，与椭圆a2b2C在第一象限内交于点过/作直线■的垂线，垂足为AF=^Ml爭.(