数学---广东省湛江市2018届高三（上）期中试卷（理）（解析版）

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1、广东省湛江市2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.（5分）设集合A={xx2-x-2<0},〃={x

2、2x+6>0},贝（）A・（・3,・1）B.（・3,+8）C.（-3,-1）U（2,+8）D.（-1,2）2.（5分）设=y+i,其中x,yER,i为虚数单位，则x-yi=（）1A.V2B.V3C.V2+1D.33.（5分）设等差数列仏}前〃项和为S”，若如=1,公差店2,Sm=28+SR,则匕（）A.8B.7C.6D.5224.（5分）已知双曲线C：务・厶7=1（a>0,b>0）的离心率为码，则双曲线C的渐进a2b线方程为（）

3、B.y=±2xD.A.1A.尸土—x•2C.尸土屆5.（5分）某儿何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（)C.8D.8246.（5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种6.（5分）根据如图框图，对大于2的整数N,得出数列的通项公式是（

4、FBIFAB・2C.3D.4A.an=3nB.a,,=3(/7-1)C.a”=3"D.q“=3"16.(5分)若0Val,则()丄丄A.ac>bcB.beblogbCD.log

5、3一需二^有公共点，则b的取值范围是()A.卜1,1+2近]B.[1-2V2>1+2V21c.[I-2V2,3]D.[1-V2>3]8.（5分）设F为抛物线C：y^=2px（p>0）的焦点，过F且倾斜角为60。的直线交曲线C于3两点（3点在第一象限，/点在第四象限），O为坐标原点，则11・（5分）已知在三棱锥P-ABCd',PA=PB=BC=],丄BC,平面刃〃丄平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）B.3兀D.2兀V3•212.(5分)将函数f(x)=2sin(2x的图彖向左平移迈个单位，再向上平移I个单位,得到g（x）的图象•若g（xi）g（X2）=9,XLxpx

6、22兀,2兀]，则2x]-x2的最大值为（）49兀35兀625兀D.17兀二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.（5分）已知向量3,b满足

7、a

8、=2,a（b-a）=-3,则向量b任3方向上的投影为.14.（5分）Cv-y）（x+y）'的展开式中J/的系数为.（用数字填写答案）15.（5分）若等比数列｛切的各项均为正数，且G8Qlo+d7dll=2e6,则11山1+111（72十...+1呦7=16.（5分）某企业生产甲、乙两种产品均需用力，3两种原料，己知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获

9、得最大利润为万元.甲乙原料限额A（吨）3212B（吨）128三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.（12分）已知函数f（x）=2>/3sin2x+2siaYCOsx-忑,xe[A,曙（I）求函数/（X）的值域；（II）在锐角△/BC中，ZJ,的对边长分别是函数/（X）的最小值和最大值，且sin/l=晋，求△/3C的面积.18.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD丄平面MBCD,PD//QA,QA=AB=^-PD.C（I）证明：平^PQC丄平面DC0；（II）求二而角0・BP・C的余弦值.13.（12分）某屮学为了了解本校高三年级300名学生的物理学习情况，从中随机抽取45名学生

10、某次物理测试成绩分男女进行统计（满分100分），其中女生25人，男生20人，绘制如下两个频率分布直方图：（I）根据频率分布直方图估计该校高三年级男生的物理平均成绩和女生的物理成绩的中位数；（II）在抽取的45名学生里，成绩在［90,100］的学生中任取3人，其中抽到女生人数为X,求随机变量X的分布列及数学期望.14.（12分）己知A（-2,0）,B（2,0）是平面上的两个定点，动点厂满足

11、羽

12、+

13、彷

14、=2后.（I）求动点T的轨迹E的方程；(II)过点B的直线尸£(x-2)交轨迹E于P、Q两点(WHO),若PQ的中点为N,O为原点，直线。N交直Z于点"求册的最大值•13.(12分)已知函数f(

15、x)=(1+,)c"・q(g>0),且/(%)在定义域上有正的零点.(I)求Q的范围，并指出零点的个数；(II)若曲线y=f(x)在点尸处的切线与X轴平行，且在点MS,/)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：加+1W［选修4・4：坐标系与参数方程选讲］22.(10分)在直角坐标系xQy屮，曲线C】的参数方程为x=2cos6y=2sin6(〃为参数)，点Ado,必)在曲线G上，点3(xo，0),点M满