数学---广西来宾市2018届高三（上）期中试卷（理）（解析版）

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1、广西来宾市2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.(5分)设集合A={x(x+1)(2-x)>0},B={x2x-KO},贝()A.(-1,2.（5分）A.¥若复数z满足z(2-i)=

2、1+V^i

3、，R2・B-51B・(-r-i)C.(-2,D.(2,+8)则复数z的虚部为（//b，则log2(兀+6)=()3.(5分)己知向量ar(-1,1),b=(x,-2),若(a+2b)A.1B.2C-3D.44.（5分）某高校调查了400名大学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直

4、方图，其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30].则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是（）0.160.)0-().08••O.(M…0.02••A.380B.360C.3405.（5分）若sinCl+cos<3彳sinCI-5cos^则cos2a=()A24A.B.■丄C•空252525^17?2022.52527.530自习时何/小时D.320D.7256・（5分）若&二J$3xdx，b=Jq2x2<1x»c=f註*dx

5、，则弘b,c的大小关系为（B.a

6、=sin（2x+—）图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来TT的一半，再将所得的图彖向左平移迈个单位得到函数g（X）的图象，在g（X）图彖的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）A.x=TC24B.—D・x7T122211・（5分）若尸为双曲线C：（。>0，b>0）右支上不在x轴上的任意一点,F,局分别为左、右焦点,PFF2的内切圆与兀轴的切点为MS,0）（冬b

7、等于12C.等于24D.无法确定，与M的具郊位置有关二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.14.（（5分）设X,，满足约束条件X-2y+9>0,则z=4x-y的最小值为[x-y<0（5分）（x-4的展开式中的常数项为15.（5分）已知f（x）为奇函数，当x<0时，/'（x）=ln"x）_x,则曲线y=f（x）在x=eX处的切线方程是16.（5分）已知点P（3,a）,若圆O：x2+/=4±存在点力，使得线段刃的中点也在圆O上，则Q的取值范围是•三、解答题（共7小题，满分60分）17.（12分）等比数列｛a“｝中,已知a】=2,血=16・

8、（1）求数列｛给｝的通项公式;（2）若心分别为等差数列｛%｝的第3项和第5项,试求数列｛加的通项公式及前n项和Sn.18.（12分）元宵节吃汤圆是我国的传统习俗，设一盘中装有9个汤圆，其中豆沙馅3个,猪肉馅4个，芝麻馅2个，这三种汤圆的外观完全相同，从中任意选取4个.（1）求三种汤圆各至少取到1个的概率；（2）设X表示取到的芝麻馅汤圆和猪肉馅汤圆的个数之和，求X的分布列及数学期望.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，厶PAD竺厶BAD,平面丹D丄平面ABCD,AB=4,PA=PD,M在棱PD上运动.（1）当M在何处吋

9、，PB〃平面M4C；（2）当〃平面时，求直线PC与平^MAC所成角的正弦值.19.（12分）已知椭圆C：青+分1（G＞方＞0）的离心率为弓，上顶点M到直线返x+y+4=0的距离为3.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线I过点（4,・2）且与椭圆C相交于A,B两点，/不经过点M,证明：直线MA的斜率与直线MB的斜率之和为定值.20.（12分）已知函数f（x）=（q・1）x+1-ax（aWR）.x（1）若函数/（X）在x=2处取得极值，求a的值并确定/（x）在尸2处是取得极大值还是极小值；（2）若f（x）＞三+1对W（0,+8）恒成立，求a的取值范围

10、.请考生在22,23题屮选做一题，［选修4・4：坐标系与参数方程］19.（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x