数学---广东省东莞市翰林实验学校2018届高三（上）期中试卷（理）（解析版）

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1、广东省东莞市翰林实验学校2018届高三（上）期中数学试卷（理科）-、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5分）已知集合A={x\x・1

2、W1,xWR},B二{x

3、依<2,Z）,则（）A.（0,2）B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2}2.（5分）己知复数z满足（1+i）z=（1・i）2,则z的共辘复数的虚部为（）A.2B.-2C.-1D.13.（5分）若两=1,帀乜，且；丄（：-E）,则向量；，亍的夹角为（）A.45°B.60°C.120°D.135°4.（5分）已知/（%）=2-

4、x

5、,则J

6、争（x）dx二（）A.3B.4C.3.5D.4.5fl+log2（2-x）,xlA.3B.6C.9D.126.（5分）已知正四棱柱4BCD-ABCD中，AA}=2AB,则CD与平面BDC所成角的正弦值等于（）D.A.7.（5分）如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减A.2,4B.2,5损术=执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出a和，的值分别为（）C-0,48.（5分）x<2是,・3兀+2<0成立的（)A.必耍不充分条件B.

7、充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(5分)已知函数f(x)=Asin(cox+(p)-jnr（J>0,cz>>0,

8、（p

9、<—）的部分图象如图所示，则/（x）的递增区间为（）哥2VT），kWZ孚h2k兀），圧z（令k,弩朴兀），k凯D.^kTT,i^kTT），k凯0o10.（5分）已知一个儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是（）傅视图侧观囹D.A.11.（5分）已知曲线尸计■引nx的一条切线的斜率为■寺，则切点的横坐标为（A.3B.2C.1D.4-2[2,X>112.(5分)已知函数f(x)=<*,若函数g(x)=/'(%)仅有一个零点,、9x(l

10、-x)Sx<1则£的取值范围是（）A.（y,2]B.(a,0)U(y,8C・（-8,0）D・（Y>,0）U（

11、,2）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（5分）已知点P（3,4）在角0的终边上，则sin（20+—）+sin（26+2兀）=.12.（5分）设变量2满足约朿条件｛2x-y<0，则目标函数尸2皿的最小值为.良>0,y>013.（5分）己知菱形ABCD的边长为妊，且ZB4D=60。,将△/3D沿3D折起，使/、C两点间的距离为妬，则所得三棱锥的外接球的表面积为.14.（5分）设厶ABC的内角B,C的对边分别是°,b,c,若△力的面积为2,AB

12、边上的中线长为G，且b=acosC+csA,则边q=・三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（12分）在锐角三角形/3C中，q、b、c分别为角/、B、C所对的边，且^=2csinA.（1）确定角C的大小；（2）若Z7，且△/BC的面积为卑3,求a+b的值.乙16.（12分）己知函数f（x）=2cosxsin（x4弓"）r/^sin'x+sinxcosx，（1）求函数/（X）的最小正周期；（2）求函数f（x）在圧［0,兀］上的单调递增区间.3*三，x>03X11.(12分)已知函数f(x)=

13、3X—,x<03十(1)若f(

14、x)=2,求x的值；(2)若37(2/)+〃/(/)M0对于胆［1,2］恒成立，求实数加的取值范围.12.(12分)如图，在矩形ABCD屮，BC=8,E为边力D的屮点，分别沿BE,CE将gBE,△QCE折叠，使平面和平面DCE均与平面BCE垂直.(I)证明：〃平面BEC；(II)求点E到平面ABCD的距离.11.(12分)已知函数f(x)=ln_Y-ax-tz+2,(qGR,q为常数)(1)若a=l,求函数f(x)的图象在点x=l处的切线方程；(2)讨论函数/(x)的单调性；(3)若存在必丘(0,1],使得对任意的(-2,0],不等式加＞0(其屮e为自然对数的底数)都成立，

15、求实数加的取值范围.选修4・4：坐标系与参数方程(0为参数).设/y=siny22.(10分)已知直线/：与Ci相交于B两点.(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线G的极坐标方程并求

16、初

17、；(2)若把曲线0上各点的横坐标压缩为原来的+倍，纵坐标压缩为原来的浮倍，得到曲乙乙线C2,设点卩是曲线C2上的一个动点，求它到直线/的距离的最小值.选修4・5：不等式选讲23.己知函数f(x)=

18、2x-a+a.(1)若不等式/(x)W6的解集为{x

19、-20W3},求实数G的值;(2)在(1)的条件下，若存在