27.2.2相似三角形的性质学案

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1、承德县六沟初中2016-2017学年初三数学学案使用班级：九年班姓名：使用时间：年月日课题：相似三角形的性质学习目标：1、掌握相似三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）的比等于相似比；2、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.重点相似三角形的性质学习行为提示及课堂笔记难点相似三角形的性质应用前置作业：例题：如图所示，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线.试证：AD：A′D′=k变式1、若AD和A′D′分别为△ABC中BC边和△A′B′C′中B′C′边上的中线，则A

2、D：A′D′=________________.变式2、若AD和A′D′分别为△ABC中BC边和△A′B′C′中B′C′边上的高线，则AD：A′D′=________________.归纳：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_______________，即相似三角形对应线段的比等于_________.例1：如果两个三角形相似，相似比为3:5，则对应角的角平分线的比为_______对应中线的比为_______对应高的比为_______自主学习：已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′的相似比为k.（1）△ABC与△

3、A′B′C′周长的比和相似比k有何关系？提示：因为△ABC∽△A′B′C′，所以，所以AB=kA′B′，BC=_________，AC=_________，所以k（）——————=——————=______（2）△ABC与△A/B/C/的面积之比也是k吗？如果不是，有什么关系呢？例2：如图，在平形四边形ABCD中，点E是AB的中点.（1）求△EFB与△CFD的周长比；（2）如果S△EFB=9cm2，求S△CFD专项训练：（共1-5小题，每小题4分，时间8分钟）1.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1B.2C.3d

4、.42.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A．B.C.D.3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=7,BC=3，CM，CH分别是中线和高，则S△ACM：S△BCM＝____________，S△ACH:S△BCH＝_________________.我的感悟：解题技巧：相似图形的周长与面积的计算（1）常见图形结构：“A”型图与“X”型图，应用平行线构造相似三角形，常与平行四边形联系在一起.（2）解题关键：一是准确把握相似三角形的周长的比与面积的比和相似比的关系；二是掌握同底等高或等

5、底同高的三角形面积之间的相等关系.1题图2题图3题图4.如图，在△ABC中，点D、点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的周长之比等于____________.5.如图，已知在△ABC中，AB=5，BC=3,AC=4,PQ∥AB,点P在AC上（与A，C不重合），点Q在BC上.当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；综合检测：（共100分，10分钟，1—6每题10分，7题40分）1.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB=2,DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3B.2:5C.4:9

6、D.:2.在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D.如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长和面积分别是（）A．8，3B.8,6C.4,3D.4,63.通过一个能放大3倍的放大镜看一个五边形ABCDE，下面说法正确的是（）A.放大后，∠A是原来的3倍B.放大后，图形周长是原来的3倍C.放大后，图形面积是原来的3倍D.以上都不对4.如图，点O是△ABC内的一点，点D，E，F分别是线段OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为___________.5.如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S△D

7、EF＝2，则△ABC的面积为____________.4题图5题图6题图6.如图，AB∥CD，AD交BC于点O，OA:OD＝1：2，则下列结论：①＝；②CD=2AB；③S△OCD=2S△OAB其中正确的结论的序号为_______________.7.如图，已知四边形ABCD是正方形，CE:DE=1:2，AE，BC的延长线交于点F，求△ECF与△ABF的周长比课堂小结：学生谈本节课的收获附加题1.如图，在△ABC中，BC=10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E，F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.(1)求证：＝;(2)设EF=x，

8、当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值.(2)先由＝，BC=10，AD=8,EF=