27.2.2 相似三角形的性质 (2)

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1、27.2.2相似三角形的性质教学设计元氏县第五中学李绪彬教学目标：1.知识技能了解相似三角形对应线段的比、面积的比与相似比的关系．会利用相似三角形性质解决简单的问题。2.数学思考在探索过程中发展学生类比的数学思想、进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法积累数学活动经验。3.问题解决通过引导、探究、合作、交流培养学生的探索精神和合作意识。4.情感态度在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.教学重点：相似三角形的性质定理教学难点：相似三角形性质定理的应用授课类型：新授课教具：多媒体：PPT课件、电子白板教

2、学活动1.往事新忆师：两个全等三角形具有哪些性质?生：全等三角形的①对应角相等②对应边相等③对应高相等④对应中线相等⑤对应角平分线相等设计目的：类比全等三角形的性质，为引入相似三角形的性质做好铺垫。2.新知猜想师：相似三角形的对应角、对应边、对应高、对应中线及对应角平分线有何关系？根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质？ 生：对应角相等，对应边成比例。师:我们来研究其他性质师：我们把对应边的比值称为相似比，常用用k来表示。猜想：相似三角形对应高的比是否等于相似比命题：相似三角形对应高的比等于相似比学生尝试证明命题归纳：师：由上题我

3、们可以得到什么样的结论？生：相似三角形的对应高的比等于相似比3.活动学生分组探索性质的证明学生展示交流，教师点评师生共同归纳：定理：相似三角形的对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形的周长的比等于相似比。设计意图：由相似三角形对应高的比等于相似比类比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比．分组探究交流展示加深对知识的理解。4.练习巩固师生共同完成5.问题：如果△ABC∽△，相似比为，△ABC与△的面积比是多少？师生活动：（1）师生分析：我们已经知道相似三角形对应线段的比等

4、于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化．（2）由学生写出问题的计算过程．（3）教师板书：相似三角形面积的比等于相似比的平方．设计意图：在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用．6.练习师生活动：师生一起相似三角形的对应高、周长及对应面积有什么关系？设计意图：进一步巩固两三角形相似的判定方法，初步学会运用新知求三角形的对应线段的长度和面积．7.实战演练1实战演练2小结反思，自主评价回顾本节课的学习，回答下列问题：我们研究了相似三角形哪些几何量

5、之间的关系？它们各是什么关系？我们是如何证明对应高的比等于相似比的？设计意图：点出图形性质的研究套路．对应高的比等于相似比用到两次相似，在小结中让学生回顾．目标检测设计（一）选择题1．已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE=1∶2，则BC的中线与EF的中线之比为（）A．1∶2B．1∶4C．2∶1D．4∶1设计意图：考查“相似三角形对应线段的比等于相似比”的运用．2．在△ABC和△DEF中，，，，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3B．8，6C．4，3D．４，6设计意图：结合三角形相似的判定

6、，考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．（二）填空题3．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为．设计意图：考查“相似多边形面积的比等于相似比的平方”的运用．4．已知两个相似三角形周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大三角形面积为_________.设计意图：考查“相似三角形周长的比等于相似比”和“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．（三）解答题5．如图，□ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，已知BE∶AB=3∶2，S△B

7、EF=4，求S△CDF．设计意图：结合平行四边形的性质，考查“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的运用．