27.2.2 相似三角形的性质 (2)

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1、27.2.2相似三角形的性质吉林市第二十一中学贾波回顾1.相似三角形有哪些性质？2.相似三角形有哪些判定方式？对应角相等，对应边成比例。判定1三边对应成比例的两个三角形相似。（SSS）判定2两边分别对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似。（SAS）判定3两角分别对应相等的两个三角形相似。（AA）如图，是一块三角形木板，现需要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且使切割出的三角形与梯形的面积之比为1：3，机智的小贺同学将其沿三角形中位线切割，同学们知道为什么吗？ABC面积比与相似比有什么关系?相似三角形C'ABCA'DB'D'探究如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是ｋ，其中A

2、D、A′D′分别是BC、B′C′边上的高。结论：相似三角形对应高的比等于相似比.问：1）△ABD与△A′B′D′相似吗？2）AD与A′D′的比值是？思考：三角形除了边、角、高以外还有哪些元素？？中线，角平分线......如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么它们的对应角平分线、对应中线的比与相似比又有怎样的关系呢？活动：A'B'C'ABC小组合作你能类比前面的方法证明吗？结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比;相似三角形对应中线的比等于相似比.C'ABCA'DB'D'探究如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比是ｋ，其中AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高。问：1）

3、△ABD与△A′B′D′相似吗？2）AD与A′D′的比值是？3）△ABD与△A′B′D′的面积的比值是？结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.如图，是一块三角形木板，现需要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且使切割出的三角形与梯形的面积之比为1：3，机智的小明将其沿三角形中位线切割，同学们知道为什么吗？ABCDE你会解决引入中的问题了吗?例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．ABCDEF答：△DEF的边EF上的高为3，面积为思考如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，

4、求它们周长的比.∵△ABC∽△A'B'C'结论：相似三角形周长的比等于相似比.A'B'C'ABC运用例2：如图，△ABC~△A'B'C'，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，B'C'=24厘米。求：BC、AC、A'B'、A'C'。C'B'A'CBA解：因为△ABC~△A'B'C'所以==ABBCA'B'B'C'6072又AB=15厘米B'C'=24厘米所以A'B'=18厘米BC=20厘米故AC=60–15–20=25（厘米）A'C'=72–18–24=30（厘米）1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。2.如果两个相似

5、三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应角平分线的比为______，周长的比为______。3.如果两个相似三角形的面积之比为4:9，较大三角形一边上的高为27，则较小三角形对应边上的高为___。1:31:31:32:32:34:9知识竞赛184、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上的高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cmC理解5.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长

6、扩大为原来的倍。6.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是平方厘米。510100和4050和8总结通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。能力提升CNMQPEDBA1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零

7、件的边长是多少？能力提升2、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)△ABC∽△ANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形FGHN的面积y与x的关系式。(3)你能求出矩形FGHN的面积y的最大值吗？ABCNHEFDG