27.2.2 相似三角形的性质

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1、重庆市巴川中学精品教学设计方案任教学科：数学任教年级：2017级任课教师：_苏琴_课题相似三角形的性质课型新授课教材分析“相似三角形的性质”是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，来研究相似三角形的特征，以完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，也是解决有关实际问题的重要工具，因此，这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。相似三角形的性质主要研究三角形几何量之间的关系．由相似三角形的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．三角形还有其他的几何量，如高、中线、角平分线，以及周长、面积等．教材先是对相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分

2、线的比进行探究，推广得到对应线段的比等于相似比，以此作为基础，得到相似三角形面积的比与相似比的关系．学情分析在学生对全等三角形的判定与性质有了一定的了解后，采用类比学习的分式学习相似三角形的性质，掌握起来相对较为轻松.教学目标1)通过探究相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，使学生掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.2)在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索，发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力.3)在学习过程中，培养学生独立思考、合作学习、自主评价的能力，渗透数学当中的建模思想、转化思想.教学重点因为相似

3、三角形的对应线段的比、周长比、面积比与相似比的关系是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，它是本节教材的重点.教学难点学生应用数学知识解决实际问题，需要具备一定的综合能力，这对大部分学生有一定的难度，因此，将相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用确定为本节课的难点。通过学生动手操作及合作交流，进行探究相关问题来突出重点，突破难点.教法学法为了充分调动学生学习的积极性，使空间与图形中的几何问题上得生动、有趣和高效，教学中，我引导学生从实验入手，让学生经历动手实验——观察——思考——猜想——归纳探究的学习过程，总结出两个相似三角形的周长比、面积

4、比与相似比的关系。在教学中运用计算机等电教手段，增大教学的容量和直观性，以提高教学效率和教学质量.为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和自己发现问题---提出问题----解决问题的学习方法,在教学上我采用“实验探究、以新带旧、精心设疑、变式训练”等方法,充分调动学生的积极性,使学生始终处于最佳的思维状态之中,激发学生的兴趣.制作了课件展示性质的推导过程，用几何画板佐证“5教学准备相似三角形对应线段的比等于相似比”．教学过程教学环节及内容学生活动教师活动设计意图一、对于相似三角形，我们已研究了它的定义与判定，根据已有的研究几何图形的经验，我们还需研究什么？可以从哪些角度来研究？学生思

5、考交流，互相补充，列举出几何量．引导、点评对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本套路，立足于学生的可持续发展．学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣．二、ABCDEF如图，∆ABC∽∆A’B’C’，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？分别画图并写出推导过程.分三个小组各完成一个的证明，归纳方法、结论点评、补充，几何画板辅助演示由相似三角形对应高的比等于相似比类比，得到对应中线、角平分线的比等于相似比，进而归纳出对应线段的比等于相似比．几何画板演示，直观形象．三、两个相似三角形，它们的周长之

6、间什么关系？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么AB=kA′B,BC=kBC,CA=kCA得到：相似三角形周长的比等于相似比.小组讨论点评：求对应周长的比可以看作是相似三角形对应线段的比等于相似比的应用．让学生经历从特殊到一般的过程，体会有限数学归纳法的魅力，学生以小组讨论的形式开展学习有利于丰富学生的探究经验．5四、如图，∆ABC∽∆A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？分析：分别作出∆ABC和∆A'B'C'的高AD和A'D'．∠ADB=∠A'D'B'=900又∠B=∠B'∆ABD∽∆A'B'D'=k2得到：相似三角形面积比等于相似比的平方.思考、探究引导：已经

7、知道相似三角形对应线段的比等于相似比，可将三角形的面积往对应线段上转化．在对相似三角形对应周长的比等于相似比的探究基础上，进一步运用转化的思想解决面积的比的问题，从一维到二维，让学生深入体会相似比的应用，体会它们之间的形式雷同性与认知结构雷同性．五、应用新知1、如图，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，ABCDEF∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积．2、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长