27.2.2 相似三角形的性质.doc

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1、27.2.2相似三角形的性质理解并掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方阅读教材P37-38，自学“探究”、“思考”与“例3”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.自学反馈学生独立完成后集体订正如图，△ABC∽△A′B′C′相似比为k，AD⊥BC于D，A′D′⊥B′C′于D′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？②△ABC与△A′B′C′中，=,=.③相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于.

2、④相似三角形周长的比等于.⑤相似三角形面积的比等于.在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动1小组讨论例1如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN∶S四边形ANME的值为多少？解:连接DC.∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC.∴△ADE∽△ABC,△NDM∽△NBC.∴==,=()2=,=()2=()2=()2=.设S△EMC=a,则S△DMC=S△EMC=a，∴S

3、△EDC=2S△EMC=2a.又∵==2,∴S△BDC=2S△EDC=4a.∴S四边形DBCE=S△BDC+S△EDC=4a+2a=6a,S四边形DBCM=S△BDC+S△DMC=5a.由=,由=,得S△ADE=2a，S△NDM=a.∴S四边形ANME=S△ADE-S△DMN=2a-a=a.∴S△DMN∶S四边形ANME=a∶a=1∶5.解决本题要注意两个方面的问题:一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在

4、地面上形成阴影(图形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面为1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为.运用相似三角形对应高的比等于相似比是解决本题的关键.2.如图，在△ABC中，BC=48,高AD=16.它的内接矩形的两邻边EF∶FM=5∶9，长边MF在BC边上，求矩形EFMN的面积.充分运用矩形边长的比来建立方程，可使问题得到解决.活动1小组讨论例2如图，已知:AO为⊙O1的直径，⊙O1与⊙O的一个交点为E，直线AO交⊙O于B、C两点，过⊙O上一点G作⊙O的切线GF，交直线AO于点D，与AE的延长线垂直相交于点F.①求

5、证:AE是⊙O的切线；②若AB=2,AE=6,求△ODG的周长.解:①证明:连接OE.∵AO是⊙O1的直径，∴∠AEO=90°.∴AE⊥OE.又∵OE是⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线，且切点为E.②设⊙O的半径为R，则AO=R+2,OE=R.∵∠AEO=90°,∴AE2+OE2=OA2.∴62+R2=(R+2)2,解得R=8.⊙O1的半径为5，由①可得OE⊥AE.∵FG是⊙O的切线，故OG⊥FG.又∵FG⊥AF,∴OG∥AF.∴∠A=∠GOD.∴Rt△AOE∽Rt△ODG,∴=,即=.∵Rt△AOE的周长为AE+AO+OE=6+10+8=24

6、,∴C△ODC=24×=32.圆中相似的问题一般比较复杂，需要根据题中提供的信息逐步求解，如△ODG的周长，分两个过程:一是寻求与△ODG相似的三角形；再求其周长.活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD.①求证:△ABF∽△CEB;②若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积.2.有一块三角形铁片ABC，已知最长边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，且矩形的长是宽的2倍，问加式成的铁片的面积

7、为多少cm2?对于本题的两种情形，我们要仔细地进行体会，掌握其区别及计算方法.活动3课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①△ABD∽△A′B′D′△ADC∽△A′D′C′②kk2③相似比相似比④相似比的平方相似比的平方⑤相似比【合作探究1】活动2跟踪训练1.0.81πm22.180【合作探究2】活动2跟踪训练1.①略②242.cm2或18cm2