27.2.2相似三角形的性质 (2)

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1、《27.2.2相似三角形的性质》教学设计一、新课导入1、课题导入问题1：相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外的其他几何量之间有什么关系呢？这节课我们研究相似三角形的性质(板书课题)。2、学习目标：（1）知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。（2）知道相似三角形对应线段的比等于相似比。（3）知道相似三角形面积的比等于相似比的平。3.学习重、难点重点：相似三角形性质.难点

2、：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应。二、探究（一）1、根据导学案内容看教材P37，完成探究提纲。探究提纲：②求对应中线的比：③求对应角平分线的比：④相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似。⑤相似三角形对应线段的比等于相似比。2、总结相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线、对应线段的结论3、强化：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、对应线段的比都等于相似比。二、探究（二）：1、根据导学案内容看教材P38，完成自学参考提纲。参考提纲：①探索相似三角形的周长比等于相似比。

3、②探索相似三角形的面积比与相似比之间的关系。设△ABC与△A′B′C′的相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD,A′D′。则AD=kA′D′，BC=kB′C′∴S△ABC=BC·AD=×kB′C′·kA′D′=k2S△A′B′C′∴相似三角形的面积比等于相似比的平方。2、教材P38例3，如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D.若△ABC的边BC上的高为6，面积为125，求△DEF的边EF上的高和面积。先证△ABC∽△DEF，并求得相似比.再运用相似三角形对应高的比等于相似比，求边EF上的

4、高；运用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积。③你的解答是：∵=2，∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF,∴边EF上的高为3，S△DEF=S△ABC=3。三、判断题(正确的画“√”，错误的画“×”).a.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍。（√）b.一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍。（×）⑤在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？放缩比例3∶1;面积是原来的9倍。2、学生参照自

5、学指导进行自学。3、（1）师助生：①明了学情：了解学生自学提纲中四个题目的完成情况。②差异指导：根据学情进行针对性指导。（2）生助生：小组交流、研讨。4、强化（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方。（2）点3名学生口答自学参考提纲中第④、⑤题，并点评。四、课堂小结：五、随堂练习1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的周长的比3∶5，面积的比为9∶25。2、如果两个相似三角形面积的比为1∶9，那么它们的对应高的比为1∶3。3、两个相似三角形对应边上的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12c

6、m2，则较小三角形的周长为14cm，面积为cm2。4、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则=。5、△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（C）A.60cmB.45cmC.30cmD.cm6、如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD,BE是△ABC的高，A′D′,B′E′是△A′B′C′的高，求证:。证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴,,∴。作业：如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QP落在BC边上，另

7、两个顶点E，F分别在AC，AB边上，求这个正方形零件的边长。解：设高AD与EF交于N点，正方形零件边长为xmm。∵EF∥BC,∴△AFE∽△ABC。∴。解得x=48。∴正方形零件的边长为48mm。