24.4.1弧长与扇形面积

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1、24.4.1弧长与扇形面积授课人：陈焕杰教学内容1.所对的弧长l=.2.圆心角是的扇形面积是．3.应用以上内容解决一些具体题目.课型：新授课教学目标(1)了解弧长和扇形面积的计算方法。(2)通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。(3)体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。教具、学具准备：圆规、直尺、多媒体课件活动1、情境引入制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，你能计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)吗？同学们你们

2、知道如何计算吗？那么你还记得1．什么叫弧长？．52.圆的周长公式是什么？3.圆的面积公式是什么？活动2、探索新知请同学们独立完成下题：设圆的半径为R,则1.圆的周长可以看作度的圆心角所对的弧.2.的圆心角所对的弧长是＿.3.的圆心角所对的弧长是（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：圆心角所对的弧长L=注意:（1）要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧长两个概念．弧长相等的弧不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．活动3、试一试1.已知弧所对的圆心角为90度，半径是4，则弧长为。2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么

3、这条弧所对的圆心角为。3、已知一条弧的弧长为4π，那么这条弧所对的圆周角为45度，这条弧所在的半径　　　。4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()解决情境引入问题解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm)活动4、图片引出扇形定义：像这样．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。5OBA扇形活动5、请同学们结合圆面积S=n的公式，独立完成下题：1.圆可以看作是＿度的圆心角所对的扇形的面积.52.设圆的半径为R.的圆心角所对的扇形面积S=3.设圆的半径为R,的圆

4、心角所对的扇形面积S=老师检察学生练习情况并点评:因此，在半径为R的圆，活动6、练习；1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长是,面积S扇形=2、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．弧长是3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的圆心角是，面积是．活动7、数学乐园ACBA′C′1.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线L上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A′BC′的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形AB

5、CD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以　为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积.5活动8、归纳小结本节课应该掌握：1、的圆心角所对的弧长l=.2、扇形的概念3、扇形面积4、运用以上内容解决具体问题活动9、布置作业教材P114复习巩固第2、35