21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系.2.4教学设计

《21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系.2.4教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、学案设计21.2一元二次方程解法复习*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系学习目标1.探究并能推导一元二次方程的根与系数的关系.2.熟练运用根与系数的关系求两根和、两根积.3.提高综合运用基础知识解决较复杂问题的能力.学习过程一、设计问题,创设情境(一)温故知新1.一元二次方程的一般形式是什么?2.一元二次方程的求根公式是什么?使用它的前提又是什么?3.你能说一下哪些方面能反映一元二次方程的系数与根的关系吗?(二)探究活动1.一元二次方程的根与系数之间的联系还有其他表现方式吗?填写下表:两个根两根之和两根之积方程x1x2x1+x2x1x2

2、2x+x-6=02x+10x+9=02x-6x+8=022.你发现了吗:如果x+px+q=0有两个根x1,x2,那么这两个根与系数有怎样的关系?学案设计23.一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0(a≠0)如果有两个根x1,x2,那么它们与系数会有怎样的关系呢?你能推导出你的结论吗?二、信息交流,揭示规律1.学生尝试推导得出的结论22方法一:ax+bx+c=0(a≠0)➡x+x+=0,那么就有:x1+x2=-,x1x2=.2方法二:根据求根公式x=(b-4ac≥0),推导:22.师生共同得出结论:如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)

3、的两个根分别是x1,x2,那么:3.教师总结:上述结论称为一元二次方程的根与系数的关系,也叫韦达定理(可以根据学生能力决定是否给出定理的名字).三、运用规律,解决问题1.例题:根据一元二次方程的根与系数的关系,求下列方程两个根x1与x2的和与积:222(1)x-6x-15=0;(2)3x+7x-9=0;(3)5x-1=4x.2.跟踪练习:不解方程,求下列方程两个根的和与积:22222(1)x-3x=15;(2)3x+2=1-4x;(3)5x-1=4x+x;(4)2x+x+2=3x+1.学案设计3.学生讨论:通过前面的练习,总结在运用关系解决问

4、题时对步骤有什么要求?四、变式训练,深化提高21.设x1,x2是方程x-4x+1=0的两个根,则x1+x2=,x1x2=.22.已知一元二次方程x+px+q=0的两根分别为-2和1,则p=,q=.23.如果-1是方程2x-x+m=0的一个根,则另一个根是,m=.4.已知两个数的和是1,积是-2,则这两个数是.25.判断正误:以2和-3为根的方程是x-x-6=0.()26.设想x1,x2是方程2x-6x+3=0的两根,不解方程求下列式子的值:+;+;x2+x1.27.已知x1,x2是方程2x+2kx+k-1=0的两个根,且(x1+1)(x2+1

5、)=4.2(1)求k的值;(2)求(x1-x2)的值.五、反思小结,观点提高1.本节课我们学习了一个什么关系?2.在利用根与系数的关系求一元二次方程两根和、两根积时要注意什么步骤?3.同学们会利用根与系数的关系解决哪些类型的问题了?在解决问题的过程中你有哪些收获和疑惑?学案设计参考答案一、设计问题,创设情境(一)温故知新21.ax+bx+c=0(a≠0).22.x=(b-4ac≥0).3.根的判别式求根公式.(二)探究活动填写下表两个根两根之和两根之积方程x1x2x1+x2x1x22x+x-6=0-32-1-62x+10x+9=0-1-9-1

6、092x-6x+8=024682.x1+x2=-p,x1x2=qx1+x2=-,x1x2=二、信息交流,揭示规律1.x1+x2=+===.x1x2=·===.2.x1+x2=-;x1x2=.三、运用规律,解决问题1.解:(1)x1+x2=-(-6)=6,x1x2=-15.(2)x1+x2=-,x1x2=-3.2(3)方程化为4x-5x+1=0.x1+x2=,x1x2=.22.解:(1)原方程化为x-3x-15=0,学案设计则x1+x2=3,x1x2=-15.2(2)原方程化为3x+4x+1=0,则x1+x2=-,x1x2=.2(3)原方程化为

7、x-x-1=0,则x1+x2=1,x1x2=-1.2(4)原方程化为2x-2x+1=0,则x1+x2=1,x1x2=.3.略四、变式训练,深化提高1.412.1-23.-34.2-15.×6.解:根据根与系数的关系,x1+x2=3,x1x2=,所以+===2,22+=(x1+x2)-2x1x2=3-2×=6,x2+x1=(x1+x2)x1x2=3×=.7.解:(1)根据根与系数的关系,x1+x2=-k;x1x2=,所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=+(-k)+1=4,解得k=-7.(2)因为k=-7,所以x1+x2=

8、7,x1x2=-4,222则(x1-x2)=(x1+x2)-4x1x2=7-4×(-4)=65.