21.2.4一元二次方程根与系数的关系.2.4　一元二次方程的根与系数的关系

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1、第二十一章一元二次方程21．2　解一元二次方程*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系课题*21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系授课人教学目标知识技能掌握一元二次方程的根与系数的关系，并会初步应用．数学思考通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．问题解决根据根与系数的关系确定两根之和与两根之积，并能根据这一关系解决简单的数学问题.情感态度通过情景教学过程，激发学生的求知欲，培养学生积极学习数学的态度，体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感．教学重点根与系数的关系及其推导过程教学难点根与系数的

2、关系的推导过程及其应用授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　1.一元二次方程的一般形式是什么？2．一元二次方程有实数根的条件是什么？3．当Δ>0，Δ＝0，Δ<0时，一元二次方程根的情况如何？4．一元二次方程的求根公式是什么？师生活动：教师指导学生回忆知识，学生进行口答，教师指出重点．　　通过对一元二次方程相关知识的复习巩固旧知识，并为新知识的学习做铺垫.活动一：创设情境导入【课堂引入】问题：解下表中的方程，并完成填空：学生通过计算、观察、分析，发现一元二次方程中根与系数的关系，新课　　师生活动：学生自主选择适当的方法解方

3、程，并完成填空，然后交流答案．问题：观察、思考方程两根之和与两根之积与系数有何关系，你能从中发现什么规律？发展学生的感性认识，体会由特殊到一般的认识过程.活动二：实践探究交流新知　　1.填写上表后思考：①两根之和与两根之积与系数有何关系？②运用你所发现的规律，你能解答下列问题吗？已知方程2x2－3x－2＝0的两根分别是x1和x2，则x1＋x2＝____，x1·x2＝__－1__．③如何证明以上发现的规律呢？2．论证结论：教师与学生共同整理证明过程：证明：当Δ>0时，由求根公式得x1＝，x2＝，所以x1＋x2＝＋＝－＝－，x1x2＝·＝＝；当Δ＝0时，

4、x1＝x2＝－.所以x1＋x2＝－，x1x2＝.归纳并板书：若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根分别为x1和x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝.　　1.进一步分析、验证所发现的根与系数的关系，为从感性到理性打好基础．2．通过设置问题2使学生明确利用一元二次方程根与系数的关系进行计算需要满足Δ≥0.3．探究根与系数关系的结论，培养学生严谨的学习态度.活动三：开放训练体现应用应用举例】例1　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根x1，x2的和与积．(1)x2－6x－15＝0；(2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.师生活

5、动：学生自主进行解答，教师做好评价和总结．注意：把一元二次方程整理为一般形式，确定a，b，c的值，比较b2－4ac与0的大小，然后利用根与系数的关系代入求值．变式练习1　已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1x2等于(C)A．－4　　　B．－1　　　C．1　　　D．4变式练习2　若x1，x2为方程x2－2x－1＝0的两个实数根，求x1＋x2－x1x2的值．【拓展提升】例2　解答下列问题：(1)已知方程x2－3x＋c＝0的一个根为2，求另一个根和c的值．(2)关于x的方程2x2＋5x＋m－1＝0的两根互为倒数，求m的值．例3

6、　若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值．师生活动：教师引导学生进行交流、讨论，确定出解决问题的方法，并适时点拨，并提示能否用多种方法进行解答.　　学生练习：课本练习问题的设置是针对本课时的重点所学进行及时巩固，也是培养学生计算能力和熟记公式的关键.拓展提升是根与系数关系的综合应用，利于提高学生思考的广度和深度，能够给予学生必要的知识补充.活动四：课堂总结反思.1课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2．布置作业：教材第17页习题21.2第7、10题．板书设计：【

7、教学反思】指导学生养成系统整理知识的好习惯，加强教学反思，进一步提高教学效果.提纲挈领，重点突出