21.2.4一元二次方程的根与系数的关系.2.4一元二次方程的根与系数的关系

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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标：【知识与技能】1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.【过程与方法】经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.学情分析：1、学生已学习用求根公式法解一元二次方程。2、

2、本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。3、在教学初始，出示一些具体的题目，再结合一元二次方程求根公式使他们掌握一元二次方程根与系数的关系。教学重难点：【教学重点】一元二次方程根与系数的关系及其应用.【教学难点】探索一元二次方程根与系数的关系.教学过程：一、情境导入，初步认识问题：请完成下面的表格观察表格中的结果，你有什么发现？【教学说明】通过对具体问题的思考，可以找出x1+x2和x1·x2与方程的系数之间的关系，引入新课.二、思考探究，获

3、取新知通过对问题情境的讨论，可以发现方程的两根之和和两根之积与它们的系数之间存在一定的联系，请运用你发现的规律填空:(1)已知方程x2-4x-7=0的根为x1,x2，则x1+x2=,x1·x2=;(2)已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2，则x1+x2=,x1·x2=.答案：（1）4，-7；（2）-3，-5.思考1（1）如果方程x2+mx+n=0的两根为x1,x2，你能说说x1+x2和x1·x2的值吗？（2）如果方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,你知道x1+x2和x1·x2与方程系数之间的关系吗

4、？说说你的理由.【归纳结论】根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两实数根x1,x2，则x1+x2=-,x1·x2=.这表明两根之和为一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.思考2在运用根与系数的关系解决具体问题时，是否需要考虑根的判别式Δ=b2-4ac≥0呢？为什么？例题：已知x1，x2是方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12·x22-x1-x2=115，（1）求k的取值；（2）求x12+x22-8的值.分析：将x1+x2=6，x1·x2

5、=k，代入x12·x22-x1-x2=115可求出k值.此时需用Δ=b2-4ac来判断k的取值，这是本例的关键.解：（1）由题意有x1+x2=6,x1·x2=k.∴x12·x22-x1-x2=(x1·x2)2-(x1+x2)=k2-6=115,∴k=11或k=-11.又∵方程x2-6x+k=0有实数解，∴Δ=(-6)2-4k≥0,∴k≤9.∴k=11不合题意应舍去，故k的值为-11;(2)由(1)知，x1+x2=6,x1·x2=-11,∴x12+x22-8=(x1+x2)2-2x1x2-8=36+22-8=50.

6、四、运用新知，深化理解1.若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个实数根，则x1+x2=,x1·x2=;2.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则另一个根为，m=;3.若方程x2+ax+b=0的两根分别为2和-3，则a=,b=;4.已知a,b是方程x2-3x-1=0的两根，求ba+ab的值.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获和体会？有哪些地方需要特别注意的?谈谈你的看法.课后作业：1.布置作业：课本P17的第7和第13题，.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.