21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (2)

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1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学目标1．掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．2．培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．3．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律．4．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．教学重难点重点：根与系数的关系及其推导难点：正确理解根与系数的关系并能灵活运用关系．教学设计一、复习引入一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝，x2＝.(b2-4ac≥0)二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程x1x2x1＋x2x1·x2X2-7x+12=0X2+3x-4=02x2+3x-2

2、=0　　观察上面的表格，你能得到什么结论？　　小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q为常数，p2－4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零．)(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论．即：对于方程　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)∵a≠0，∴x2＋x＋＝0∴x1＋x2＝－，x1·x2＝(可以利用求根公式给出证明)例1　不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2+3x－1＝0　　　(

3、2)2x2-4x+1＝0例2　已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是2，求另一根及k的值．例3、不解方程，求一元二次方程两个根的①平方和；②倒数和。例4、求作一个一元二次方程，使它的两个根是：和。课堂练习：；②；④1下列方程两根的和与两根的积各是多少？2已知方程的一个根是1，求它的另一个根及的值。3设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值:（1）（2）三、课堂小结1．根与系数的关系．2．根与系数关系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判别式大于等于零．四、作业布置1．不解方程，写出下列方程的两根和与两根积．(1)x2－5x－3＝0　(2)9x＋2＝x

4、2　(3)6x2－3x＋2＝0(4)3x2＋x＋1＝02．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根为1，求另一根及m的值．3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一个根为－2，求另一根及b的值.