21.2.4 一元二次方程根与系数的关系.2.4 一元二次方程根与系数的关系

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1、21.2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标：1、理解根系关系的推导过程；2、掌握不解方程，应用根系关系解题的方法；3、体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路教学重点：应用根系关系解决问题；教学难点：根系关系的推导过程教学过程：一、创设情境：前2天悄悄地听到咱班的郑帅和董沐青的一段对话，内容如下：郑：我说董沐青，我有一个秘密，你想听吗？董：什么秘密？郑：你知道咱们可爱的张老师年龄到底有多大吗？董：哦？郑：呵呵，这绝对是个秘密，我不能直接告诉你，我这么说吧：她的年龄啊是方程x2–12x+35=0的两根的积，回去你把2根求出来就知道了.董：咳，你难不住我，我不用求根就已经知道答案了

2、，而且我还告诉你，张老师的年龄啊还是方程x2-35x-200=0的2根的和呢.郑：哈哈，你太有才了。对了，咱们应该也让同学猜一猜，不解方程，能不能求出张老师的年龄.【设计意图】创设一个情境：学生自我娱乐的同时自我探讨数学知识,本班学生活跃，他们自己在平时也会开一些类似的玩笑.希望这一次能够激起班级进一步学习数学的兴趣.二、引导探究：求出下列方程的2根，计算2根和与2根积的值，并猜想2根和、2根积与一元二次方程各项系数之间的关系序号一元二次方程x1x2x1+x2x1x2（1）x2–5x+6=02356（2）2x2–3x+1=01（3）3x2+x-2=0-1--【设计意图】二次项系数为1

3、有1题；二次项系数不为1有2题,系数性质符号各有不同.让学生尽量体会与猜想2根和、2根积与系数之间的关系.一、交流评价：引导学生独立证明：x1和x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2–4ac≥0)x1+x2=-,x1x2=注意：负号不能漏写【设计意图】学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上，可以最快速度说出x1和x2的值，接下来将字母系数表示的x1和x2的值代入相应的代数式x1+x2和x1x2得出根系关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程.还可以让学生体会，数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中那一系列的字母并不是高不可攀.二、尝试应用第一组习

4、题：不解方程，求下列方程的2根和与2根积（1）x2–3x+1=0（2）3x2–2x-2=0（3）2x2–3x=0（4）3x2=1【设计意图】新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标，这时需要强化记忆，除设计第1组习题外还设计板书例题和第2组习题.第一组习题小评时，可引导学生发现应用根系关系解决2根和与2根积的问题不需求出复杂的2根，同时渗透着整体代入的数学方法，为例2巩固知识奠定基础.三、变式迁移已知：x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的2根,求下列代数式的值（1）+（2）x12+x22（3）（x1-x2）2学生练习：（1）+（2）（x1+1）（

5、x2+1）【设计意图】本例对绝大多数同学来说是可以掌握的内容，也是研究根系关系应掌握的内容，还可以让学生进一步体会整体代入的数学思想方法.一、本课小结：x1和x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b2–4ac≥0)x1+x2=-,x1x2=注意：负号不能漏写二、精选作业：练习册