数统总复习(知识点)

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1、总复习第一章一．基本概念1．事件间的关系及运算包含、相等、互不相容；和、积、差、对立事件。事件运算性质：（1）；；（2）；（3）若，则，；（4）；；；2．随机事件的概率概率的统计定义古典概型：几何概型：概率的公理化定义及概率的性质：（1）（2）（3）若…，两两互不相容，则……（4）（5）…两两互不相容，则……（6）（7）若，则19（8）若（9）；=3．条件概率定义：乘法公式：；全概率公式：…两两互不相容，，…，则贝叶斯公式：4.事件的相互独立性两个事件相互独立：若、独立，则、独立；、独立；、独立。若且，则“、独立”与“、互不相容”不能同时成立。n个

2、事件相互独立：个事件相互独立事件两两独立5．n次独立试验“次独立试验中恰好成功次”为，二．随机变量（一）一维随机变量191．概念；2．分布函数性质：（1）不降（2），（3）右连续3．离散型随机变量分布列的性质：①②常见的离散型分布：二项分布：，超几何分布：，几何分布：，泊松分布：4．连续型随机变量分布密度的性质：①②连续型随机变量的分布函数是连续函数。对于任何实数，。（曲边梯形面积）常见的连续型分布：19①均匀分布：②指数分布：③正态分布：；；5．随机变量的函数的分布。是连续型随机变量，，先求的分布函数，的分布密度结论：（1）若，，则时，；时，（2

3、）若，，则（二）二维随机变量1．的联合分布函数：2．离散型随机变量的联合分布律…………19…………性质：①②3．连续型随机变量分布函数是，分布密度是，有分布密度的性质：①，②对平面区域有常见的二维连续型分布（1）二维正态分布。（2）平面区域上的均匀分布有分布密度其中的面积04．边缘分布（1）离散型………………19…………1（2）连续型有分布密度，则有分布密度有分布密度重要结论：若，则，5．随机变量独立（1）是的分布函数，分别是的分布函数，，则相互独立（2）离散型：有分布律则独立（3）连续型：①独立，分别有分布密度，则是的联合分布密度；②若的边缘分布

4、密度的乘积是的联合分布密度，则独立。重要结论：若，则19随机变量函数的分布重要结论：（1）独立，且，则（2）独立，且，，则（3）独立，,，则（4）若独立，，，，是不全为零的常数，则三．数字特征1．数学期望（1）定义：离散型：则；则连续型：有分布密度，则（2）随机变量函数的数学期望；19；。（3）数学期望的性质①②③④独立，存在，则2．方差（1）定义=（2）性质①是任意常数，则②③④特别，独立时，常见分布的数学期望和方差：分布数学期望方差二项分布泊松分布正态分布均匀分布指数分布3．相关系数（1）定义19（2）时，独立不相关，反之，不相关时未必有独立。

5、（3），则，，（的相关系数）且独立4．协方差（1）定义=（2）时，（3）性质①②是常数，则③独立，则；反之，,未必独立。④是常数，则⑤⑥四．极限定理1.切比雪夫不等式存在，则对任何，有2.依概率收敛于：对任意给定的，有（或），记做3.贝努里大数定律：独立同分布（），都有分布律19，则辛钦大数定律：独立同分布（），若，则4.中心极限定理：独立同分布（），若，，则棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理独立同分布（），有分布律，则第二章1．总体和样本概念2．样本统计量：样本均值：；样本方差：样本标准差：样本阶（原点）矩：样本阶中心矩：3．三大分布：19（1），则；

6、；；可加性：若独立，，，则（2）独立，则（3）独立，则若，则4．重要结论：（1），则与独立；（2），（）与（）独立则；时，19第三章1.点估计：矩法、极大似然法①矩法：用样本矩作的估计量；是连续函数，则用估计②极大似然法：使样本似然函数最大的作为的估计，记做，称为的极大（最大）似然估计。即：③衡量估计量好坏的标准：无偏性：；有效性*：、都是的无偏估计，则称是比更有效的估计；一致性(相合性)：总体均值的点估计：（无偏、相合）总体频率的点估计：（无偏、相合）总体方差的点估计：（渐近无偏、相合）（无偏、相合）2．区间估计公式：参数可靠性为的置信区间（1）

7、总体均值的区间估计：大样本方法（）小样本方法：19已知未知（2）总体频率的区间估计：时，或时，其中的由可靠性和的观测值确定。（3）正态总体方差的区间估计：第四章假设检验的基本思想基本步骤、两类错误检验问题：原假设，备择假设真不真接受判断正确“取伪”：第二类错误拒绝“弃真”：第一类错误判断正确检验方法：若样本落入拒绝域，则拒绝真时，P{样本落入拒绝域}（小概率）1．单个总体均值的检验（I）双侧检验，，（II）右侧检验（），，（III）左侧检验（），.19大样本方法（）小样本方法：已知未知检验的拒绝域：（I）；（II）；（III）；2．单个总体频率的检

8、验(I)，，(II)，，(III)，检验的拒绝域：（I）；（II）；（III）3．单个正态总体方差的假设检验（I），（II