数统期末复习资料

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1、第一章随机事件及其概率一、随机事件关系与运算(并、交、差、对立事件、互不和容)二、概率计算1、古典概率：P(A)=-,其中m为随机事件A的有利基本事件数，n为所有基本事件数。n主要应用排列和组合的知识。2、概率基本运算法则•若事件A与互不相容，则P(AUB)=P(A)+P(B)•P(A)=1-P(A)•理：设有事件A与B,其中AuB,则有P(B-A)=P(B)-P(A)•设有事件A与B,则有P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AB)•P(AB)=P(A)P(B

2、A)•设事件A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B)3、全概率公式和逆概率公式•全概率公式：若事件人,码…

3、人互不相容，•且P(Ak)>0,乂则对任一事件B"1都有n(创4)•逆概率公式：若事件人,衝…人互不相容，•且P(Ak)>0,乂。人=(7则对任一事件B&=1都有第二章随机变量及其分布一、离散型随机变量1、概率分布律(分布列、概率函数)XXix2…xn・・・PPlP2…Pn・・・具有如下性质:(1)仇no,£=12…8(2)£以=1k=2、两点分布；二项分布；泊松分布二、连续型随机变量1、密度函数具有下列基本性质：(1)/W>O；(2)f7w^=i；J一8(3)P(g

4、-A)22”厂,(-00<%<4-00)(2)X的概率分布函数F(x)与标准止态分布函数①(x)的关系:F(x)=0>(匚£)CF第三章随机变量的数字特征一、数学期望+81、离散型：E(X)=£忑厲k=l(1)两点分布：E(X)二p；(2)二项分布：玖X)=np；⑶泊松分布：玖X)S2、连续型随机变量数学期望：E(X)=rxf(x)dxJ-8设X〜N(p,(?),则E(X)=p方差+81、离散型：V(X)=工丸-E(X)]2“=£球几-[£(X)『k=lk=(1)两点分布：D(X)二pq；(2)二项分布：D(X>npq；⑶泊松分布：D(X)=X2、连续型随机变量方差V

5、(X)=Qx-E(X)]2/W^r+oo=L正态分布N(

6、1q2)：D(X)=a2第四章随机抽样及抽样分布一、抽样基本概念二、常用统计量：样本均值X=^±xi9样本方差S—丄工（X厂商n/=in-/=i样本均方差（标准差）：s=VF二、抽样分布基本结论1、__2设X15X2,-,XW为正态总体N（“q2）的一个样本,则X〜Ng—）n2、力2=(—l?S-〜才s_i)3、9『=兰¥~心-1)・S/4n4、若X「・・・,X©来自N（“i，b]2）的样本必,…,冷来自N（“2，b；）的样本,且两样本独立•则F二K〜尸（®_1,〃2-1）；d2/CT；5、X?分布、t分布和F

7、分布的定义第五章抽样估计、点估计评价标准、数字特征法二、区间估计概念三、止态分布数学期望区间估计1、o已知时总体期望的1・a置信区间为:_<7_X-Ua•-=.x+ua•2yft22、。未知时总体期望的1-Q置信区间为:丘_匚(〃_1)•—/=+~j=

8、2Qri2VnJ(n-l)S2(n-l)S总体方差的1-Q置信区间为:四、正态分布方差区间估计。加⑺-1)上爲⑺j)—122总体标准方差的1-a置信区间为:(n-l)S2第六章假设检验一、假设检验基本概念二、正态总体数学期望假设检验:单个止态总体Ho：U=Uo0已知〜2(0,1)0未知t=——〜sZn两个止态总体配对比较

9、Ho：Ud=0成组比较Ho：uo=口1,伍一刃一(心一从•)，……t—1〜f(/7i+%2)11几J—+—Vqn2三、止态总体方差检验单个正态总体Ho：o=oo2(/t-l)522/犷=.〜力⑺1)两个正态总体Ho：01=02%1)第六章正交试验正交试验直观分析法第九章相关与回归分析5=工（兀一可（必一刃二工/=!/=1n.vy其中-X-无）2二工彳一丄X7xik/=lLTn一、样木相关系数计算：广二、一元线性回归方程。y=a+bx9其中：工（兀―劝（必—刃‘=旦，a=y-bx茲-元）2/=!