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《广西2017年春中考数学总复习题型专项八与切线有关的证明与计算试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型专项（八）与切线有关的证明与计算类型1与全等三角形有关针对训练1.（2016•梧艸
2、）如图，过上的两点A,B分别作切线，交于BO,A0的延长线于点C,D,连接CD,交（DO于点E,F,过圆心0作0M丄CD,垂足为点求证：⑴△ACO9ABDO；（2）CE=DF.证明：(1)VAC,BD分别是00的切线,AZA=ZB=90°.又VAO=BO,ZAOC=ZBOD,AAACO^ABDO.(2)VAACO^ABDO,・・・OC=OD.又TOM丄CD,ACM=DM.又TOM丄EF,点0是圆心,・・・EM=FM.・・・CM-EM
3、=DM-FM..・・・CE=DF.2.(2016•玉林模拟)如图，AB是OO的直径，ZBAC=60°,P是0B上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,过点C的切线CD交PQ于点D,连接0C.(1.)求证：ACDQ是等腰三角形：⑵如果△CDQ^ACOB,求BP:P0的值.解：(1)证明：由已知得ZACB=90°,ZABC=30°.・・・ZQ=30°,ZBC0=ZABC=30°.・・・CD是OO的切线，CO是半径，・・・CD丄CO.AZDCQ=ZBC0=30°.・・・ZDCQ=ZQ.故ACDQ是等腰三角形.(2)设
4、＜30的半径为1,则AB=2,OC=1,BC=书.・・•等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，・・.cq=cb=G.•.AQ=AC+CQ=1+V^・ABP:P0=羽.1.(2016・柳州)如图,AB为AABC外接圆G)O的直径，点P是线段CA的延长线上一点，点E在弧上II满足PE?=PA屮C,连接CE,AE,OE交CA于点D.(1)求证：ZPAEsZPEC；(2)求证：PE为的切线；⑶若ZB=30°,AP=*AC,求证：D0=DP.证明：(1)・.・P£=PA・PC,PEPA■_••PC^PE*又VZAPE=ZE
5、PC,•••△PAEs^peC.(2)VAPAE^APEC,ZPEA=ZPCE.VZPCE=-ZA0E,1..ZPEA=-ZAOE.V0A=0E,・・・ZOAE=ZOEA.VZAOE+ZOEA+ZOAE=180°,:.ZA0E+2Z0EA=180°,即2ZPEA+2Z0EA=180°.・・・ZPEA+Z0EA=90°.・・・PE为OO的切线.(3)设(DO的半径为r,则AB=2r.VZB=30°,ZPCB=90°,.*.AC=r,BC=£r.过点0作OF丄AC于点F,・・・AP=£・・・P『=PA・PC,・・・PE=
6、在AODF与APDE屮，Z0DF=ZPDE,7、ZCEA,AZADF+ZCDF=90°.AAB是OO切线.(2)连接OF.VZADF+ZCDF=90°,ZPCF+ZCDF=90°,・・・ZADF=ZPCF.・・・ZPCF=ZPAC.XVZCPF=ZAPC,AAPCPF•••△PCFs^PAC.・••甬=址.APC2=PF・PA.设PF=a,则PC=2a..*.4a2=a(a+5).・5••a=3*10.-.PC=2a=—1.(2015•北海)如图，AB,CD为。0的直径，弦AE〃CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使ZPED=ZC.(
8、1)求证:PE是。0的切线;(2)求证：ED平分ZBEP；(3)若00的半径为5,CF=2EF,求PD的长.解：(1)证明：连接0E.•「CD是圆0的直径，・・・ZCED=90°・・・・OC=OE,.-.ZC=ZOEC.又•・・ZPED=ZC,・・・ZPED=ZOEC.AZPED+ZOED=ZOEC+Z0ED=90°,即Z0EP=90°.・・・0E丄EP.又•・•点E在圆上，・・・PE是00的切线.•⑵证明:TAB,CD为00的直径,AZAEB=ZCED=90°.・・・ZAEC=ZDEB(同角的余角相等).又VZPED
9、=ZC,AE//CD,・・・ZPED=ZDEB,即ED平分ZBEP.⑶设EF=x,则CF=2x.•・・G)0的半径为5,・・・0F=2x—5.在iV/AOEF中，0E2=EF2+0『，即52=x2+(2x~5)2,解得x=4,・・・EF=4.・・・BE=2EF=8,CF=2EF=&・・・DF=CD-CF=10-8=2.TAB为OO
