2016中考数学（遵义专版）总复习：题型专项（六） 圆的有关证明与计算.doc

《2016中考数学（遵义专版）总复习：题型专项（六） 圆的有关证明与计算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、题型专项(七)　圆的有关证明与计算纵观贵州9地州近年的中考，圆的有关证明与计算是中考的必考内容之一，占较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时还要注意已知条件之间的相互联系．类型1　与圆的性质有关的证明与计算　　　　　　　　　　　　(2015·贵阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，FO＝2.(1)求AC的长度；(2)求图中阴影部分的面积．(计算结

2、果保留根号)【思路点拨】　(1)在Rt△FBO中，先利用锐角三角函数计算OB的长，进而得到直径AB的长，最后再在Rt△ABC中利用30°角所对的直角边是斜边的一半可得AC的长；(2)求阴影部分的面积需要转化为S△ACF＋S△FOD＝S△AOF＋S△FOD＝S△AOD.【解答】　(1)在Rt△FBO中，∵∠ABC＝30°，∠FOB＝90°，FO＝2，∴FB＝4，OB＝6.∴AB＝2BO＝12.又∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝6.(2)连接BD，过点D作DM⊥AB于M.∵FO为AB的中垂线，∴FA＝FB.∴∠FAO＝∠FBO＝30°.

3、∴∠DOM＝2∠FAO＝60°.在Rt△DOM中，sin∠DOM＝，即DM＝3.又∵∠C＝∠AOF＝90°，AC＝AO＝6，AF＝AF，∴Rt△AFC≌Rt△AFO(HL)．[来源:学优高考网]∴S△CAF＝S△OAF.∴S阴影部分＝S△ACF＋S△FOD＝S△AOF＋S△FOD＝S△AOD＝AO·DM＝×6×3＝9.解决与圆的性质有关证明与计算：(1)结合题意，分析图形中相关信息，运用圆的有关性质或其他知识的综合，解决证明或计算问题；(2)对于求简单组合图形的面积，关键是分离出一些基本的几何图形，通过观察图形之间的关系，巧妙地转化成规则图形的面积

4、和、差，然后利用图形之间的数量关系，最后得出正确结论，使复杂问题简单化．1．(2013·黔西南)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.[来源:学优高考网](1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sinP＝，求⊙O的直径．2．(2015·六盘水模拟)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．3.(2015·遵义)如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交C

5、A的延长线于点E，连接AD、DE.(1)求证：D是BC的中点；(2)若DE＝3，BD－AD＝2，求⊙O的半径；[来源:gkstk.Com](3)在(2)的条件下，求弦AE的长．类型2　与圆的切线有关的证明与计算　　　　　　　　　　　　　　　　　(2015·黔东南)如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上一点，PM与⊙O相切于点E，⊙O交PC于A、B两点．(1)求证：PN与⊙O相切；(2)如果∠MPC＝30°，PE＝2，求劣弧的长．【思路点拨】　(1)连接OE，过点O作OF⊥PN于点F，证明OF＝OE即可；(2)要求劣弧的长，就得先求∠BOE的度数和

6、⊙O的半径，而这两者都不难从已知条件中得出．【解答】　(1)证明：连接OE，过O作OF⊥PN于F.∵PM与⊙O相切于点E，∴OE⊥PM.又∵PC平分∠MPN，OF⊥PN，∴OE＝OF.∴PN是⊙O的切线．(2)在Rt△POE中，∠MPC＝30°，PE＝2，∴OE＝PE·tan∠EPO＝2×＝2.∵∠EOB是△PEO的外角，∴∠EOB＝∠EPO＋∠PEO＝30°＋90°＝120°，∴劣弧的长＝＝＝.(1)证明切线常用方法：①有切点，连半径、证垂直；②无切点，作垂线，证相等．(2)利用切线性质求线段长度策略：一般是连接过切点的半径，构造直角三角形，根据

7、解直角三角形或利用勾股定理来解决问题，有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形相关性质来解决问题．1．(2015·六盘水)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.(1)求证：△ADO∽△ACB；(2)若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC.2.(2015·安顺模拟)已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC.(1)求证：∠PCA＝∠PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝5，求

8、PC的长．3．(2014·安顺模拟)如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE＝60°，∠C＝30°.(1)判断直线C