中考数学总复习 题型专项（七）圆的有关证明与计算试题

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1、到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”题型专项(七)　圆的有关证明与计算类型1　圆的有关证明与计算(不含函数)1．(2016·南充)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心，OC为半径作半圆．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．解：(1)作OM⊥AB于点M.∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM.∴AB

2、是⊙O的切线．(2)设BM＝x，OB＝y，则y2－x2＝1①.∵tan∠CAO＝＝，OC＝1，∴AC＝3.∵cosB＝＝，AB＝AM＋MB＝AC＋MB，∴＝.∴x2＋3x＝y2＋y②.由①②可以得到：y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1.∴x＝，y＝.∴cosB＝＝.2．(2016·贵港模拟)如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E.(1)求证：DE⊥AC；(2)连接OC交DE于点F，若sin∠ABC＝，求的值．解：(1)证明：连接OD.∵DE是⊙O的切线，

3、∴DE⊥OD，即∠ODE＝90°.∵AB是⊙O的直径，新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”∴O是AB的中点．又∵D是BC的中点，∴OD∥AC.∴∠DEC＝∠ODE＝90°.∴DE⊥AC.(2)连接AD.∵OD∥AC，∴＝.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.

4、又∵D为BC的中点，∴AB＝AC.∵sin∠ABC＝＝，故设AD＝3x，则AB＝AC＝4x，OD＝2x.∵DE⊥AC，∴∠ADC＝∠AED＝90°.∵∠DAC＝∠EAD，∴△ADC∽△AED.∴＝，即AD2＝AE·AC.∴AE＝x.∴EC＝AC－AE＝x.∴＝＝.3．(2016·玉林)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA延长线与OC延长线于点E，F，连接BF.(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)已知圆的半径为1，求EF的长．解：(1)证明：连接OD.∵EF为⊙O切线，

5、∴∠ODF＝90°.∵四边形AOCD为平行四边形，∴AO＝DC，AO∥DC.又∵DO＝OC＝OA，∴DO＝OC＝DC.∴△DOC为等边三角形．∴∠DOC＝∠ODC＝60°.∵DC∥AO，∴∠AOD＝∠ODC＝60°.∴∠BOF＝180°－∠COD－∠AOD＝60°.在△DOF和△BOF中，∴△DOF≌△BOF.∴∠OBF＝∠ODF＝90°.新的贫困人口还会出现，因灾、因病、因学返贫情况还会时有发生;五是经济下行压力较大，贫困人口就业和增收难度增大，一些农民因丧失工作重新陷入贫困到乌蒙山区的昭通;从甘肃中部的定西，到内蒙古边陲的阿尔

6、山，看真贫、知真贫，真扶贫、扶真贫，成为“花的精力最多”的事;“扶贫先扶志”“扶贫必扶智”“实施精准扶贫”∴BF是⊙O的切线．(2)∵∠DOF＝60°，∠ODF＝90°，∴∠OFD＝30°.∵∠BOF＝60°，∠BOF＝∠OFD＋∠E，∴∠E＝∠OFD＝30°.∴OF＝OE.又∵OD⊥EF，∴DE＝DF.在Rt△ODF中，∠OFD＝30°，∴OF＝2OD.∴DF＝＝＝.∴EF＝2DF＝2.4．(2016·贵港平南模拟)如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP.

7、(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当P为OE的中点，且OC＝2时，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OD.∵OD是圆的半径，∴OD＝OC.∴∠CDO＝∠DCO.∵OC⊥AB，∴∠COP＝90°.∵在Rt△OPC中，∠CPO＋∠PCO＝90°.又∵ED＝EP，∴∠EDP＝∠EPD＝∠CPO.∴∠EDO＝∠EDP＋∠CDO＝∠CPO＋∠DCO＝90°.∴ED⊥OD.∴ED是⊙O的切线．(2)∵P为OE的中点，ED＝EP，且由(1)知△ODE为直角三角形，∴PE＝PD＝ED.∴∠E＝60°.∵OD＝OC＝2，∴ED＝＝.∴S阴

8、影＝S△ODE－S扇形OBD＝×2×－＝.类型2　圆与函数的综合1．(2016·江西模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，tanB＝，点P是线段AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D，射线P