中考数学总复习 第二编 中档专项训练篇 中档题型训练（五）圆的有关计算证明与探究试题

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1、系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。中档题型训练(五)　圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是遵义中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要注意已知条件之间的相互联系．　与圆的有关性质【例1】(2016黔西南模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC

2、＝3，sinP＝，求⊙O的直径．【解析】(1)通过圆周角转换找出一组内错角相等；(2)通过连接直径所对圆周角构造直角三角形，利用三角函数解决直径问题．【学生解答】解：(1)∵∠C＝∠P，∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；(2)连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，∴＝.∴∠P＝∠CAB.∴sin∠CAB＝sinP＝，即＝.又∵BC＝3，∴AB＝5.∴⊙O的直径为5.1．(2016遵义六中一模)如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．(1)求证：AB平分∠OAC；(2)延长OA至P使得OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．解：

3、(1)连接OC，∵∠AOB＝120°，C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝60°.∵OA＝OC，∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC.同理OB＝BC.∴OA＝AC＝BC＝OB.∴四边形AOBC是菱形．∴AB平分∠OAC；(2)∵C为中点，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°.∵OA＝OC，∴△OAC是等边三角形．∴OA＝AC，∵OA＝AP，∴AP＝AC.∴∠APC＝30°.∴△OPC是直角三角形，PC＝OC＝.　圆的切线的性质与判定【例2】(2016遵义二中一模)如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证：CD为⊙O的切线；

4、(2)若BD的弦心距OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)证∠ODC＝∠ABC＝90°；(2)在Rt△OBF中，∠ABD＝30°，OF＝1，可求得BD的长，∠BOD通过党课、报告会、学习讨论会等多种形式，组织党员读原著、学原文、悟原理，进一步掀起学习贯彻新高潮，教育引导广大党员更加自觉用习近平新时代中国特色社会主义思想武装头脑、指导实践、推动工作。系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。的度数，又由S阴影＝S扇形

5、OBD－S△BOD，即可求解．【学生解答】解：(1)连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°.∵CD＝CB，∴∠CBD＝∠CDB.∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠ODC＝∠ABC＝90°，即OD⊥CD.∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；(2)在Rt△OBF中，∵∠ABD＝30°，OF＝1，∴∠BOF＝60°，OB＝2，BF＝.∵OF⊥BD，∴BD＝2BF＝2，∠BOD＝2∠BOF＝120°.∴S阴影＝S扇形OBD－S△BOD＝－×2×1＝π－.2．(2016南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心OC为半径作半圆

6、．(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)如果tan∠CAO＝，求cosB的值．解：(1)如图，作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC＝OM，∴AB是⊙O的切线；(2)设BM＝x，OB＝y，则y2－x2＝1　①，∵cosB＝＝，∴＝，∴x2＋3x＝y2＋y　②，由①②可以得到：y＝3x－1，∴(3x－1)2－x2＝1，∴x＝，y＝，∴cosB＝＝.3．(2016常德中考)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD到E，且有∠EBD＝∠CAB.(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)若BC＝，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长．解：(1)

7、如图，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABO＋∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；(2)如图，设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，∴OB⊥C