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《广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项（七）圆的有关证明与计算试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型专项（七）类型1圆的有关证明与计算（不含函数）针对训练1.（2016•南充）如图，在&ZXABC屮，ZACB=90°,ZBAC的平分线交BC于点0,0C=l,以点0为圆心，0C为半径作半圆.（1）求证：AB为（DO的切线；⑵如果伽ZCAO=g,求cosB的值.解：⑴作01丄AB于点T0A平分ZCAB,0C丄AC,OM1AB,・・・0C=0M.・・・AB是00的切线.⑵设BM=x,OB=y,则y2—x2=l®.帖/?ZCA0=2PCACOC=1,AC=3.BMBCcosB=ob=ab,AB=AM+MB=AC+MB,.x_y+
2、l••y—x+3，.•.x2+3x=y2+y②.由①②可以得到：y=3x—1,(3x—1)2—x2=1.35・・・x=n，y=~y52.（2016•贵港模拟）如图，以AABC的一边AB为直径作（DO,O0与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作O0的切线交AC边于点E.（1）求证：DE丄AC；3（2）连■接0C交DE于点F,若s力ZABC=才,解：（1）证明：连接0D.・・・DE是00的切线，・・・DE丄0D,即Z0DE=90°.・・・AB是©0的直径，・・・0是AB的中点.乂TD是BC的中点，・・・OD〃AC..•.ZDEC=
3、Z0DE=90o・・・・DE丄AC.(2)连接AD.・.・OD〃AC,OFOD•eFC_EC-TAB为。0的直径，AZADB=ZADC=90°•又TD为BC的屮点，・・・AB=AC.AD3Vs7t7ZABC=—=7,故设AD=3x,则AB=AC=4x,0D=2x.Ao4TDE丄AC,.•-ZADC=ZAED=90°.VZDAC=ZEAD,-AADC^AAED.eAD_AC即AD2=AE•AC.AE=4X-・・.ec=ac_ae=£OFOD8•__•fc=ec=71.(2016•玉林)如图，AB是OO的直径，点C,D在圆上，且四边
4、形AOCD是平行四边形，过点D作00的切线,分别交0A延长线与0C延长线于点E,F,连接BF.(1)求证：BF是。0的切线;⑵已知圆的半径为1,求EF的长.解：(1)证明：连接0D.TEF为©0切线,・・・Z0DF=90°.・・•四边形AOCD为平行四边形，・・・AO=DC,AO〃DC.又VDO=OC=OA,・・.DO=OC=DC・AADOC为等边三角形.ZD0C=Z0DC=60o.・.・DC〃AO,ZA0D=Z0DC=60o.・・・ZBOF=180°-ZC0D-ZA0D=60o.OD=OB,在△。0卩和厶BOF中，＜ZDOF=Z
5、BOF,OF=OF.AADOF^ABOF.AZ0BF=Z0DF=90°.・・・BF是OO的切线.(2)VZD0E=60°,Z0DF=90°,・・・Z0FD=30°・VZBOE=60°,ZB0F=Z0ED+ZE,AZE=Z0FD=30°.・・・OF=OE.又TOD丄EF,••・DE=DF・在/?rA0DF屮，Z0FD=30o,・・・0F=20D.・•・DE=^/0F2-0D2=寸=£.・・・EF=2DF=2pi1.(2016•贵港平南模拟)如图，00的半径0C与直径AB：®a，点P在0B上，CP的延长线交00于点D,在0B的延长线上
6、取点E,使ED=EP・.(1)求证：ED是(D0的切线；⑵当P为0E的中点，且0C=2时，求图中阴影部分的面积.解：(1)证明：连接0D.T0D是圆的半径，・・・OD=OC.・・・ZCD0=ZDC0.TOC丄AB,・・・ZC0P=90°・•・•在^AOPC中,ZCP0+ZPC0=90o・又・.・ED=EP,・・・ZEDP=ZEPD=ZCPO.・•・ZED0=ZEDP+ZCD0=ZCP0+ZDC0=90°・・・・ED丄0D・・・・ED是(DO的切线.(2)VP为0E的中点,ED=EP,且由⑴知A0DE为直•角三角形,・・・PE=PD
7、=ED.・・・ZE=60°.V0D=0C=2,•Eg°。=也•伽60°3■30刀X2‘2小一〃3603•__1•：S阴^=Saode—S闻形obd=㊁X2X§类型2圆与函数的综合变式训练4以点P1.(2016•江西模拟)如图，在^rAABC中，ZACB=90°,AC=8,加讯点P是线段AB上的一个动点,为圆心,PA为半径的OP与射线AC的•另一个交点为点D,射线PD交射线BC于点E,设PA=x.(1)当OP与BC相切时,求x的值;(2)设CE=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.4解：(1)VZACB=90°,AC=8
8、,加屈=§,.BC=6,AB=10.设OP与BC和切于点M,・・・PM丄BC.・・・PM〃AC.PBPM10-xx•—一__eeAB_AC*••]0(2)过点P作PH1AD,垂足为点H.VZACB=90°,VZACB=90°,伽=£,・.・PA=
