2017届中考数学总复习（贵阳专版）检测 中档题型训练(六)　圆的有关计算、证明与探究.doc

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1、中档题型训练(六)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是贵阳中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要记住弧长公式和扇形面积公式．与圆有关性质的证明和计算[来源:学优高考网gkstk]ABAC1．(2016上海中考)已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，︵＝︵，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD.(1)求证：AD＝CE；(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合)，且AG＝AD.求证：四边形AGCE是平行四边形．ABAC证明：(1)在⊙O中．∵︵＝︵，

2、∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠ACB，∴∠B＝∠ABACEAC.又∵BD＝AE，∴△ABD≌△CAE，∴AD＝CE；(2)连接AO并延长，交边BC于点H.∵︵＝︵，OA是半径，∴AH⊥BC，∴BH＝CH.∵AD＝AG，∴DH＝HG，∴BH－DH＝CH－GH，即BD＝CG.∵BD＝AE，∴CG＝AE.又∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．2．(2016无锡中考)已知，如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90

3、°.∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm，∴OB＝5cm.连接OD.901∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，∴∠BOD＝90°，∴BD＝＝5cm；(2)S阴影＝S扇形BOD－S△OBD＝360π·52－2×25π－505×5＝4(cm2)．[来源:学优高考网]圆的切线的性质与判定[来源:gkstk.Com][来源:gkstk.Com]3．(2015丽水中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．解

4、：(1)连接OD.∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODC＝∠C，∴OD∥AC.∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC；(2)连接OE.∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠B＝∠C＝67.5°，∴∠A＝90×π×42145°.∵OA＝OE，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S阴影＝S扇形OAE－S△AOE＝360－2×4×4＝4π－8.4．(2016丽水中考)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连接CD.求证：∠A＝2∠CDE；BD(3

5、)若∠CDE＝27°，OB＝2，求︵的长．[来源:学优高考网gkstk][来源:学优高考网gkstk]解：(1)连接OD，BD.∵AB是半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∴∠ABD＋∠DBO＝∠ADB＋∠BDO，∴∠ADO＝∠ABO＝90°，∴AD是半圆O的切线；(2)由(1)得，∠ADO＝∠ABO＝90°，∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD.而∠DOC＝180°－∠BOD，∴∠A＝∠DOC.∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°.∵

6、BC是直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE.∵∠BDO＝∠OBD，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE，∴∠A＝2∠CDE；(3)∵∠CDE＝27°，∴由(2)，得∠DOC＝2∠CDE＝54°，∴∠BOD＝180°－54°＝126°，BDnπR126×π×27∵OB＝2，∴l︵＝180＝180＝5π.5．(2016襄阳中考)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC＝∠EDC；(2)求CD的长．解：(1

7、)①连接OC.∵OA＝OB，AC＝BC，∴OC⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；②∵OA＝OB，AC＝11BC，∴∠AOC＝∠BOC.∵∠EDC＝2∠AOC，∠FDC＝2∠BOC，∴∠EDC＝∠FDC；(2)连接EF交OC于点G，连接EC.∵DE是直径，∴∠DFE＝∠DCE＝90°.∵DE＝10，DF＝6，∴EF＝＝8.∵∠EOC＝∠FOC，OE＝OF，11∴OC⊥EF，EG＝GF＝2EF＝4.∵OE＝OD，∴OG＝2DF＝3，∴GC＝OC－OG＝2.在Rt△EGC中，