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《中档题型训练(六) 圆的有关计算、证明与探究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中档题型训练(六)圆的有关计算、证明与探究圆的有关计算与证明是贵阳中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，特别是切线的性质和判定，同时要记住弧长公式和扇形面积公式•类型2与圆有关性质的证明和计算针对训练ABAC1.(2016上海中考)己知，如图，。0是厶ABC的外接圆，一=—,点D在边BC上，AE//BC,AE=BD.(1)求证：AD=CE；四边形AGCE是平行四边形.ABAC证明：(1)在®O中.・・・一=—,・・・AB=AC,AZB=ZACB.VAE//BC,AZ
2、EAC=ZACB,AZB=ZABACEAC.又・.・BD=AE,・••△ABD竺ACAE,AAD=CE;(2)连接AO并延长，交边BC于点H.•.・一=—,OA是半径，・・・AH丄BC,ABH=CH.VAD=AG,/.DH=HG,ABH-DH=CH-GH,即BD=CG.VBD=AE,ACG=AE.又TCG//AE,・・・四边形AGCE是平行四边形.1.(2016无錫中考)已知，如图，AB为OO的直径，点C,D在OO上，_SBC=6cm,AC=8cm,ZABD=45°.(1)求8。的长；(2)求图中阴影部分的面积.解：(l)VAB为®O的直径,/•AB=10cm.•
3、.OB=5期•连接OD.9001VOD=OB,AZODB=ABD=45°,/•ZBOD=90°,ABD==5cm;(2)S阴彩=S扇形bod—Szxobd=360^-5^—225h-500X5X5=4(cm)类型2圆的切线的性质与判定针对训练3・(2015丽水中考)如图，在AABC屮，AB=AC,以AB为直径的分别与BC,AC交于点D,E,过点D作①O的切线DF,交AC于点F.(1)求证：DF丄AC；(2)若OO的半径为4,ZCDF=22.5°,求阴影部分的血积.解：(1)连接oD.VOB=OD,AZB=ZODB.VAB=AC,AZB=ZC,AZODC=ZC,AO
4、D//AC-VDF是©O的切线，・・・DF丄OD,・・・DF丄AC;(2)连接OE.TDF丄AC,ZCDF=22.5°,AZB=ZC=67.5°,AZA=90XiiX42145°.VOA=OE,AZAOE=9O°.V0O的半径为4，「.S阴影=S扇形()ae—Sg()E=360-2X4X4=4tt-8.4.(2016而水中考)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB,AD,BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连接CD.求证：ZA=2ZCDE；BD(3)若ZCDE=27°,OB=2,求一的长.解：(1)连接OD,B
5、D.VAB是半圆O的切线，AAB丄BC,即ZABO=90°.VAB=AD,・ZABD=ZADB.・.・OB=OD,AZDBO=ZBDO,/.ZABD+ZDBO=ZADB+ZBDO,AZADO=ZABO=90°,AAD是半圆O的切线；⑵由⑴得，ZADO=ZABO=90°,AZA=360°-ZADO-ZABO-ZBOD=180°-ZBOD.[fUZDOC=180°-ZBOD,AZA=ZDOC.VAD是半圆O的切线，AZODE=90°,・ZODC+ZCDE=90°.VBC是直径，AZODC+ZBDO=90°,AZBDO=ZCDE.VZBDO=ZOBD,AZDOC=2
6、ZBDO,AZDOC=2ZCDE,AZA=2ZCDE;(3)VZCDE=27°,・••由(2),得ZDOC=2ZCDE=54。，AZBOD=180°-54°=126°,BDn兀R126X兀X27VOB=2,•••1—=180=180=5tt.5.(2016＜阳中考)如图，宜线AB经过OO上的点C,直线AO与OO交于点E和点D,OB与G»O交于点F,连接DF,DC.已矢口OA=OB,CA=CB,DE=10,DF=6.(1)求证：①直线AB是OO的切线；®ZFDC=ZEDC；(2)求CD的长.解：⑴①连接OC.VOA=OB,AC=BC,：.OC丄AB,二直线AB是@)
7、0的切线；(2)VOA=OB,AC=11BC,AZAOC=ZBOC.VZEDC=2ZAOC,ZFDC=2ZBOC,/.ZEDC=ZFDC;(2)连接EF交OC于点G,连接EC.VDE是直径,/.ZDFE=ZDCE=90°.VDE=10,DF=6,EF==8.VZEOC=ZFOC,OE=OF,11・・・OC丄EF,EG=GF=2EF=4.VOE=OD,AOG=2DF=3,・・.GC=OC-OG=2•在^zAEGC中,CE==2,在7?/AECD中，CD==4.类型3圆与相似及三角函数的综合针对训练6.(2016丹东中考)如图，AB是OO的直径，点C在AB的延长线上，
8、CD与OO
