2.结识抛物线

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1、结识抛物线引入学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征，下面请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？上节课我们学习了二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），那么它的图象是否也为直线或为双曲线呢？在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗?问题：作二次函数y=x2的图象(1)列表观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值，完成下表：xy=x2-39-24-1100112439…………(2)在直角坐标系中描点连线xyo-4-3-2-11234108642-2y=x2注意：1）在连接时必须用光滑的曲线2）在连接时

2、必须依次连接(-2,4)(-3,9)(-1,1)(2.4)(1,1)(3,9)观察图象，回答书本问题yxy=x2o(0,0)你能描述图象的形状吗？与同伴交流。图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？当x取什么值时，y的值最小？图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。归纳：二次函数y=x²的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点。做一做二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y=x2的图象有什

3、么关系？yxxy=x2y=-x2yoo相同点：图象都是抛物线；图象都与x轴交于点（0，0）；图象都关于y轴对称。不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最高点，一个有最低点。联系：它们的图象关于x轴对称。y=x2y=-x2yxo练习：1.在同一直角坐标系中画出函数y=x²与y=-x²的图象。2.分别说出抛物线y=4x²与y=-2x²的开口方向，对称轴与顶点坐标。活动与探索已知函数y=mxm²+m当m取何值时它的图象开口向上。（1）当x取何值时y随x的增大而增大。（2）当x取何值时y随x的增大而减小。当m取何值时它的图象开口向下。（1）当x取何值时y随x的增大

4、而增大。（2）当x取何值时y随x的增大而减小。下课