1162.2结识抛物线

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1、第二节结识抛物线第二章二次函数隆德二中石忠义新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!生活中的抛物线新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!复习填空:1、一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做x的___________.2、画函数图象的主要步骤是什么?二次函数(1)_____;(3)______。(2)_____;列表描点连线3、请你画出二次函数y=x2的图象。列表:yx…-3-2-10123……9410149…新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学

2、资源欢迎下载!yx…-3-2-10123……9410149…xyoy=x2探究二次函数y=x2的图象和性质新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时,y=4当x=-1时,y=1当x=1时,y=

3、1当x=2时,y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!探究二次函数y=-x2的图象二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象,它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流。oxyy=-x2xyoy=x2二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.它与抛物线y=x2图像的开口方向相反它与抛物线y=x2图像的形状相同新课标教学网(www.

4、xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!oyxy=x2y=-x2说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质?与同伴交流。(1)图象与x轴交于原点(0,0)(2)y≤0(3)当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小。(4)当x=0时,y最大值=0(5)图象关于y轴对称。小结探究二次函数y=-x2的性质新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!函数y=ax2(a≠0)的图象和性质在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象.做一做(1)完成下表:(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象…91882

5、02818………410149…y=2x2y=x2…3210-1-2-3x新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!二次项系数a>0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?只是开口大小不同.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教

6、学资源欢迎下载!小结:二次函数y=ax2的性质1.顶点坐标与对称轴2.位置与开口方向3.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值a>0a<0(0,0)(0,0)y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表:新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!练习与提高:1、已知函数是关于x

7、的二次函数。求:(1)满足条件的m的值;(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x为何值时,y随x的增大而减小?新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!课后作业:P41习题2.21,2题.祝你成功!新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!有不断的思考,才会有新的发现;有量的变化,才会有质的进步.结束寄语:再见新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!

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