2020版高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质学案（含解析）新人教A版必修3

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1、3.1.3　概率的基本性质学习目标　1.了解互斥事件概率的加法公式.2.理解事件的关系与运算.3.会用对立事件的特征求概率．知识点一　事件的关系与运算1．事件的关系定义表示法图示包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系A⊆B且B⊆AA＝B2.关于事件的运算定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件若某事

2、件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)知识点二　互斥与对立互斥事件和对立事件的定义互斥事件定义若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥符号A∩B＝∅图示注意事项例如，在掷骰子试验中，记C1＝{出现1点}，C2＝{出现2点}，则C1与C2互斥12对立事件定义若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件符号A∩B＝∅，且A∪B＝Ω图示注意事项A的对立事件一般记作知识点三　概率的基本性质概率的几个基本性质1．

3、概率的取值范围为[0,1]．2．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.3．概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特别地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝1，P(A∩B)＝0.1．若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件．(　×　)2．若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件．(　√　)3．若两个事件是对立事件，则这两个事件概率之和为1.(　√　)题型一　事件关系的判断例1　从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数

4、从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．解　(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由

5、是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不12可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．反思感悟　(1)要判断两个事件是不是互斥事件，只需要分别找出各个事件包含的所有结果，看它们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，看

6、两个事件的并事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．(2)考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．跟踪训练1　(1)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是(　　)A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球(2)一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)A．至多有一次中靶B．只有

7、一次中靶C．两次都中靶D．两次都不中靶答案　(1)D　(2)D解析　(1)根据互斥事件与对立事件的定义判断．A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件．(2)A，B，C中的事件均能与事件“至少有一次中靶”同时发生，故A，B，C错误，选D.题型二　事件的运算例2　在掷骰子的试验中，可以定义许多事件．例如，事件C1＝{出现1点}，事件C2＝{出现2点}，事件C3

8、＝{出现3点}，事件C4＝{出现4点}，事件C5＝{出现5点}，事件C6＝{出现6点}，事件D1＝{出现的点数不大于1}，事件D2＝{出现的点数大于3}，事件D3＝{出现的点数小于5}，事件E＝{出现的点数小于7}，事件F＝{出现的点数为偶数}，事件G＝{出现的点数为奇数}，请根据上述定义的事件，回答下列问题：(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件；(2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．解　(1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生，所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3