2019秋高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质练习（含解析）新人教A版必修3

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1、3.1.3概率的基本性质A级　基础巩固一、选择题1．事件M⊆N，当N发生时，下列必发生的是(　　)A．M　　　　　　　　B．M∩NC．M∪ND．M的对立事件答案：C2．如果事件A，B互斥，且事件C，D分别是A，B的对立事件，那么(　　)A．A∪B是必然事件B．C∪D是必然事件C．C与D一定互斥D．C与D一定不互斥解析：由于事件A与B互斥，即A∩B＝∅，则C∪D＝U(U为全集)是必然事件．答案：B3．一个袋子里有4个红球，2个白球，6个黑球，若随机地摸出一个球，记A＝{摸出黑球}，B＝{摸出红球}，C＝{摸出白球}，则事件A∪B及B∪C的概率分别为(　　)A.，B.，C.，D.，解析：P(A

2、)＝；P(B)＝；P(C)＝.P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝.P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝.答案：A4．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　　)A．65%B．45%C．20%D．15%解析：50%＋15%＝65%.答案：A5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品

3、．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　)A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45解析：由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.答案：D二、填空题6．某城市2018年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2009年空气质量达到良或优的概率为________．解析：所求概率为＋＋＝.答案：7．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示

4、事件“出现3点”，B表示事件“出现偶数点”，则P(A∪B)等于________．解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.答案：8．袋中12个小球，分别有红球、黑球、黄球各若干个(这些小球除颜色外其他都相同)，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率比得到黄球的概率多，则得到黑球、黄球的概率分别是________．解析：因为得红球的概率为，所以黑球或黄球的概率为.记“得到黄球”为事件A，“得到黑球”为事件B，则所以P(A)＝，P(B)＝.答案：，三、解答题9．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1，2，…，10，从中任取一球，求下列事件的概率：(1)A＝{球的标号数不大于

5、3}；(2)B＝{球的标号数是3的倍数}；(3)C＝{球的标号数是质数}．解：(1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1，2，3，则P(A)＝P(球的标号为1)∪P(球的标号为2)∪P(球的标号为3)＝＋＋＝.(2)球的标号是3的倍数包括球的标号数为3，6，9三种情况，则P(B)＝＋＋＝.(3)球的标号数为质数包括四种情况，即球的标号数为2，3，5，7，则P(C)＝＋＋＋＝＝.10．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的

6、概率是多少？解：记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C.所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一　记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二　记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以

7、P(H)＝1－P(G)＝0.44.B级　能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是(　　)A．①B．②④C．③D．①③解析：③中“至少有一个奇数”即“两个奇数或一奇一偶”．而从，2，…，9中任取两数共有三个事件即“两个奇数”、“两个偶数”、“一奇一偶”．故“至少有一个