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时间:2019-09-21
《2020版高中数学第三章概率3.1.3概率的基本性质学案(含解析)新人教A版必修3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、3.1.3 概率的基本性质学习目标 1.了解互斥事件概率的加法公式.2.理解事件的关系与运算.3.会用对立事件的特征求概率.知识点一 事件的关系与运算1.事件的关系定义表示法图示包含关系一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系A⊆B且B⊆AA=B2.关于事件的运算定义表示法图示并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)交事件若某事
2、件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)知识点二 互斥与对立互斥事件和对立事件的定义互斥事件定义若A∩B为不可能事件,则称事件A与事件B互斥符号A∩B=∅图示注意事项例如,在掷骰子试验中,记C1={出现1点},C2={出现2点},则C1与C2互斥12对立事件定义若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件符号A∩B=∅,且A∪B=Ω图示注意事项A的对立事件一般记作知识点三 概率的基本性质概率的几个基本性质1.
3、概率的取值范围为[0,1].2.必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.3.概率的加法公式:如果事件A与事件B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B).特别地,若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B).P(A∪B)=1,P(A∩B)=0.1.若两个事件是互斥事件,则这两个事件是对立事件.( × )2.若两个事件是对立事件,则这两个事件也是互斥事件.( √ )3.若两个事件是对立事件,则这两个事件概率之和为1.( √ )题型一 事件关系的判断例1 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数
4、从1~10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.解 (1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由
5、是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不12可能同时发生,但其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得牌点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.反思感悟 (1)要判断两个事件是不是互斥事件,只需要分别找出各个事件包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下,看
6、两个事件的并事件是否为必然事件,从而可判断是否为对立事件.(2)考虑事件的结果间是否有交事件.可考虑利用Venn图分析,对于较难判断的关系,也可考虑列出全部结果,再进行分析.跟踪训练1 (1)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球(2)一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A.至多有一次中靶B.只有
7、一次中靶C.两次都中靶D.两次都不中靶答案 (1)D (2)D解析 (1)根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件,事件“三个球都是红球”是两事件的交事件;B中两事件是对立事件;C中两事件能同时发生,如“恰有一个红球和两个白球”,故不是互斥事件;D中两事件是互斥而不对立事件.(2)A,B,C中的事件均能与事件“至少有一次中靶”同时发生,故A,B,C错误,选D.题型二 事件的运算例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1点},事件C2={出现2点},事件C3
8、={出现3点},事件C4={出现4点},事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5},事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G={出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题:(1)请举出符合包含关系、相等关系的事件;(2)利用和事件的定义,判断上述哪些事件是和事件.解 (1)因为事件C1,C2,C3,C4发生,则事件D3必发生,所以C1⊆D3,C2⊆D3,C3
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